Test: Produsul cartezian. Drepte orizontale și verticale în plan

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă perechea ordonată $(b,a)\in A\times B$ , atunci $b\in A$ și $a\in B$ .

Presupunem că $A=\left\1,3\right\$ și $B=\left\1,2\right\$ .

Fie $n=$ numărul de puncte în care se reprezintă în sistemul cartezian de coordonate mulțimea $(A\times B)\cup(B\times A)$ .
Precizează afirmația adevărată.

Presupunem că $A=\left\-3\right\$ și $B=\left[-2,8\right]$ . Reprezentarea grafică în sistemul cartezian de coordonate a mulțimii $A\times B$ este un segment orizontal.

Presupunem că $A=\left\1,3\right\$ și $B=\left[3,\infty\right)$ . Reprezentarea grafică în sistemul cartezian de coordonate a mulțimii $A\times B$ este:

Ecuația $y=\frac34$ este ecuația unei drepte verticale care intersectează axa $Ox$ în punctul de abscisă $\frac34$ .

Presupunem că $A=\left[-2,0\right]$ și $B=\left\4,7\right\$ . Reprezentarea grafică în sistemul cartezian de coordonate a mulțimii $A\times B$ este formată din:

Asociază produsul cartezian corespunzător și reprezentarea lui grafică în sistemul cartezian de coordonate.

Considerăm dreapta orizontală $d1$ de ecuație $y=5$ . Considerăm dreapta verticală $d2$ de ecuație $x=-9$ . Fie $d1\cap d2=\left\P\right\$ .

Precizează afirmația adevărată.

Reprezentarea grafică în sistemul cartezian de coordonate a mulțimii $\left (\left \ 0 \right \\times \mathbbR \right )\cup\left (\mathbbR\times\left \ 0 \right\\right)$ este axa $Ox$ împreună cu axa $Oy$ .

Ordonează produsele carteziene de mai jos de la cea mai mică la cea mai mare arie a suprafeței corespunzătoare.

Privește cu atenție dreptunghiul $ABCD$ din imagine.

Alege produsul cartezian corespunzător suprafeței dreptunghiului (interiorul împreună cu laturile).

Precizează un produs cartezian de intervale care să aibă ca reprezentare cadranul $IV$ .

Fie $a,b\in\mathbbR$ și progresiile aritmetice $\div\:a,a+9,a+18,a+27$ și $\div\:b,b+6,b+12,b+18$ .

Notăm cu $S1$ suprafața plană care reprezintă grafic produsul cartezian $\left [ a,a+18 \right ]\times \left [ b,b+12 \right ]$ .
Notăm cu $S2$ suprafața corespunzătoare produsului cartezian $\left [ a+9,a+27 \right ]\times \left [ b+6,b+18 \right ]$ .
Determină $\mathcalAintersectie=$ aria suprafeței $S1\cap S2$ și $\mathcalAreuniune=$ aria suprafeței $S1\cup S2$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

În imagine este reprezentat grafic produsul cartezian $\left ( \left [ a,b \right ]\cup\left [ c,d \right ]\right )\times\left ( \left [ p,q \right ]\cup\left [ r,s \right ]\right )$ , unde $a<b<c<d$ și $p<q<r<s$ .

Fie $A=\left[1,2\right]\cup\left[3,4\right]\cup\left[5,6\right]\cup...\cup\left[99,100\right]$ și $B=\left[0,3\right]\cup\left[4,7\right]\cup\left[8,11\right]\cup...\cup\left[200,203\right]$ .
Determină $\mathcalA=$ aria totală a suprafețelor care reprezintă grafic produsul cartezian $A\times B$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Fie $S=$ suprafața care reprezintă grafic produsul cartezian $\left[3-\sqrt2,5+2\sqrt2\right]\times\left[4\sqrt3,15+2\sqrt3\right]$ .

Pentru fiecare număr $k\in\mathbbZ$ considerăm dreapta $dk$ de ecuație $y=k$ .
Efectuăm pentru fiecare $k\in\mathbbZ$ intersecția dintre dreapta $dk$ și suprafața $S$ . Observăm că de fiecare dată se obține fie mulțimea vidă, fie un segment închis.
Determină lungimea totală a segmentelor formate în acest mod. Vei obține un număr de forma $a+b\sqrt2$ , unde $a,b\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a îți vei consolida cunoștințele despre produsul cartezian a două mulțimi și despre ecuațiile dreptelor orizontale și verticale în plan. Vei întâlni întrebări despre reprezentarea grafică a unui produs cartezian de mulțimi de numere reale, după modelele prezentate în lecția video pe care ai parcurs-o. Vei întâlni situații în care această reprezentare grafică este un segment sau o semidreaptă orizontală sau verticală. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)