Test: Derivabilitate și continuitate

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Orice funcție derivabilă într-un punct este continuă în acel punct.

Dacă o funcție $f$ nu este derivabilă într-un punct $x0$ atunci $f$ nu este continuă în $x0$ .

O funcție $f$ este continuă în punctul $x0$ dacă și numai dacă există limitele laterale $ls(x0)$ și $ld(x0)$ astfel încât $ls(x0)=ld(x0)=f(x0)$ .

Funcția $f$ este derivabilă în $x0$ dacă și numai dacă $f$ este derivabilă la stânga și la dreapta în $x0$ și $f's(x0)=f'd(x0)=f'(x0)\in \mathbbR$ .

Există funcții discontinue într-un punct și derivabile în acel punct?

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases 4x^3+2x^2-x+9 &,x< -1 \\ 6x^2-4x-2 &,x\geq -1 \endcases$ . Calculează limita la stânga a funcției $f$ în $x0=-1$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases 5x^4-3x^2+2 &,x\leq 1 \\ \frac6x^4-6x-1 &,x> 1 \endcases$ . Calculează limita la dreapta a funcției $f$ în $x0=1$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases 2x^4-5x^3-3x^2-4 &,x\leq 2 \\ \frac2x^3-16x-2 &,x> 2 \endcases$ . Calculează limita la dreapta și limita la stânga a funcției $f$ în $x0=2$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases x^2-mx-5 &,x< 3 \\ x^3+mx^2+1 &,x\geq 3 \endcases$ . Determină $m\in \mathbbR$ pentru care $f$ este continuă în $x0=3$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases x^2+4x+9 &,x< -2 \\ x^3+3x^2+1 &,x\geq -2 \endcases$ . Calculează derivata la stânga a funcției $f$ în $x0=-2$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases x^3-5x+18 &,x\leq -3 \\ 2x^2+4x &,x> -3 \endcases$ . Calculează derivata la dreapta a funcției $f$ în $x0=-3$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases 3x-3 &,x< 1 \\ \sqrt[3]x-1 &,x\geq 1 \endcases$ . Calculează derivata la stânga și derivata la dreapta a funcției $f$ în $x0=1$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases 2x^2-mx+2 &,x< 3 \\ mx+4n &,x\geq 3 \endcases$ . Determină $m,n\in \mathbbR$ pentru care $f$ este derivabilă în $x0=3$ .

Completează răspunsurile cu numere formate din cifre și eventual semnul minus.

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases \frac1mx+n &,x< 0 \\ \frac1x^2-9x+21 &,x\geq 0 \endcases$ . Determină $m,n\in \mathbbR$ pentru care $f$ este derivabilă în $x0=0$ .

Completează răspunsurile cu numere formate din cifre și eventual semnul minus.

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases me^2x &,x\leq 0 \\ \sin(2x)+n\cos(3x) &,x>0 \endcases$ . Determină $m,n\in \mathbbR$ pentru care $f$ este derivabilă în $x0=0$ .

Completează răspunsurile cu numere formate din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre derivabilitate și continuitate, cu acest test online de matematică pentru clasa a XI-a. Aici vei stabili dacă sunt îndeplinite condițiile de continuitate și derivabilitate a unei funcții într-un punct și vei analiza legătura dintre aceste două proprietăți ale funcțiilor. Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)