Test: Consecințe ale proprietății lui Darboux

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Funcția $f:I--> \mathbbR$ are proprietatea lui Darboux pe intervalul $I$ dacă oricare ar fi $a,b\in I,a< b$ și oricare ar fi $\lambda \in \left ( f(a);f(b) \right )$ atunci ecuația $f(x)=\lambda$ are cel puțin o soluție în intervalul $(a;b)$ .

Dacă o funcție $f$ are proprietatea lui Darboux pe un interval $I\subset \mathbbR$ atunci $f$ este continuă pe $I$ .

Se consideră funcția continuă $f:[a;b]--> \mathbbR$ . Dacă $f(a)\cdot f(b)< 0$ atunci există cel puțin un număr $c\in (a;b)$ astfel încât $f(c)=0$ .

Funcția $f:[0;1]--> \mathbbR, f(x)=3x^2+4x-5$ verifică relația $f(0)\cdot f(1)<0$ .

Funcția $f:[-1;1]--> \mathbbR, f(x)=x^3+4x-6$ verifică relația $f(-1)\cdot f(1)<0$ .

Se consideră funcția continuă $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=x^3-3x^2+4$ . Calculează valoarea produsului $f(-2)\cdot f(3)$ .

Fie funcția continuă $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=2x-3^x+8$ . Calculează valoarea produsului $f(-1)\cdot f(2)$ .

Se consideră funcția continuă $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=x\sin^4(x)-1$ . Calculează valoarea produsului $f(0)\cdot f(\frac\pi 2)$ .

Se consideră funcția continuă $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=x^4-3x-2$ . Asociază produsul valorilor lui $f$ în capetele intervalelor $I1=[-2;-1],I2=[-1;0],I3=[0;1],I4=[1;2]$ și valorile corespunzătoare.

Fie ecuația $x^3-4x-6=0$ . Stabilește intervalul pe care această ecuație admite cel puțin o rădăcină.

Se consideră ecuația $2x+\cos(2x)-3=0$ . Stabilește intervalul în care ecuația dată are cel puțin o rădăcină.

Fie ecuația $e^2x-x^2-2=0$ . Stabilește intervalul pe care această ecuație admite cel puțin o rădăcină.

Se consideră ecuația $x\cos(x)-\frac4mx\pi =6$ . Determină $m\in \mathbbR$ pentru care ecuația dată are cel puțin o rădăcină în intervalul $\left [ 0;\frac\pi 2 \right ]$ .

Completează răspunsul cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Fie ecuația $2x^3-x+m=0$ . Determină $m\in \mathbbR$ pentru care ecuația dată are cel puțin o rădăcină în intervalul $\left [ 0;1\right ]$ .

Completează răspunsul cu numere formate din cifre și eventual semnul minus.

Se consideră funcția continuă $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\frac3e^x+2x+1e^x-x+3$ . Calculează valoarea produsului $P=\limx--> -\infty f(x)\cdot \limx--> \infty f(x)$ .

Completează răspunsul cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre consecințele proprietății lui Darboux, cu acest test online de matematică pentru clasa a XI-a. Aici vei găsi probleme în care, folosind criteriteriul dat în lecție, vei stabili dacă o funcție continuă are cel puțin o rădăcină pe un anumit interval . Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)