Test: Proprietatea lui Darboux. Aplicații

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Funcția $f:I--> \mathbbR$ are proprietatea lui Darboux pe intervalul $I$ dacă oricare ar fi $a,b\in I,a< b$ și oricare ar fi $\lambda \in \left ( f(a);f(b) \right )$ atunci ecuația $f(x)=\lambda$ are cel puțin o soluție pe intervalul $I$ .

Dacă funcția $f$ este continuă pe intervalul $I$ atunci $f$ are proprietatea lui Darboux pe $I$ .

Dacă funcția $f$ are o discontinuitate de prima speță pe intervalul $I$ atunci $f$ nu are proprietatea lui Darboux pe $I$ .

Dacă funcția $f$ are o discontinuitate de speța a doua pe intervalul $I$ atunci $f$ nu are proprietatea lui Darboux pe $I$ .

Fie funcția $f:(1;2)--> \mathbbR$ . Dacă $f\left ( (1;2) \right )=(3;4)\cup \left \ 5 \right \$ atunci $f$ nu are proprietatea lui Darboux pe intervalul $(1;2)$ .

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=2x^2-3x+1$ atunci $f$ are proprietatea lui Darboux pe intervalul $[1;3]$ .

Dacă funcția $\inline f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\textsgn\left ( x^2 \right )$ atunci $f$ are proprietatea lui Darboux pe intervalul $(-1;1)$ .

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left | 3x+9 \right |$ atunci $f$ nu are proprietatea lui Darboux pe intervalul $[-4;-2]$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases 3x^2-2x+4&,x\geq 1 \\ 2x^3+3 & ,x< 1 \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases\ln(x+1) &,x\geq 2 \\\frac3^x-2-1x^2-5x+6 & ,x< 2 \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe intervalul $(0;2)$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases 4x^2+2x+1&,x\geq 0 \\ \cos(x)+1 & ,x< 0 \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe intervalul $\left [ -\frac12;\frac12 \right ]$ .

Fie funcția $f:[-3;\infty )--> \mathbbR, f(x)=\begincases\textarccos(x+2) &,x\leq -1 \\\2x^3+4x+5 & ,x>-1 \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe intervalul $[-3;\infty )$ .

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases x &,x\in \mathbbQ\\ x^3 &, x\in \mathbbR\backslash\mathbbQ \endcases$ atunci $f$ are proprietatea lui Darboux pe intervalul $\left ( \sqrt[3]26;\sqrt[3]28 \right )$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases x^3-mx+1 &,x\geq 1 \\ x^2+m^2x-1 & ,x< 1 \endcases$ . Determină $m\in \mathbbR$ pentru care funcția $f$ are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Completează răspunsurile cu numere formate din cifre, în ordine crescătoare și eventual semnul minus.

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases \frac\sqrtx^2+5-3x^2-3x+2+\fraca3 &,x> 2 \\ \frac13 & ,x=2\\\frac\ln(x^2-5x+7)x^2-10x+16+\fracb6&,x<2 \endcases$ . Determină $a,b\in \mathbbR$ pentru care funcția $f$ are proprietatea lui Darboux pe $[0;4]$ .

Completează răspunsurile cu numere formate din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre proprietatea lui Darboux, cu acest test online de matematică pentru clasa a XI-a. Aici vei găsi probleme în care, folosind criteriile date în lecție, vei stabili dacă o funcție dată are sau nu această proprietate . Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)