Matematică, clasa a IX-a

Test: Progresii geometrice. Exerciții

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu $b2=9$ și rația $q=3$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu $b17=219$ și rația $q=-1$ .

În această ipoteză, $\forall \, n\in\mathbbN^*\;\;b2n=-219$ .

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu $b6=2$ și $b9=250$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Calculează suma $S=1+\frac12+\frac12^2+...+\frac12^40$ .

Precizează afirmația adevărată.

Numerele $3,x,48,y$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm progresia geometrică:

$-\!\!\!\!-\!\!\!\!\!\!::\:-2\cdot 3^102\cdot 5^74,2\cdot 3^100\cdot 5^73,-2\cdot 3^98\cdot 5^72,...$
Determină $k=$ numărul de termeni întregi din progresie.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Profesorul prezintă elevilor progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ concretizată în modul următor: $-\!\!\!\!-\!\!\!\!\!\!::\:b1,b2,96,192,...$

El cere lui Mihai și lui Petrică să găsească formula termenului general $bn$ , valabilă pentru orice $n\in\mathbbN^*$ . Mihai găsește formula: $bn=24\cdot2^n$ . Petrică găsește formula: $bn=48\cdot2^n-1$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Managerul unui magazin decide declanșarea unei reduceri de prețuri în modul următor: Dacă un produs are prețul $p1$ în ziua curentă, prețul său $p2$ din ziua următoare va fi redus cu $2%$ din $p1$ , prețul $p3$ din a treia zi va fi redus cu $2%$ din $p2$ , și așa mai departe. Se obține în acest mod, pentru fiecare produs vândut de magazin, un șir $\left ( pn \right )n\geq 1$ de numere pozitive (prețuri), în care, pentru orice $n\in\mathbbN^*$ , prețul $pn+1$ este redus cu $2%$ din $pn$ .

Determină formula termenului general al acestui șir.
Precizează afirmația adevărată.

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu termenii $b2$ și $b5$ cunoscuți, rația $q$ fiind necunoscută.

Determină rația $q$ în fiecare dintre cele patru cazuri de mai jos și efectuează o aranjare a celor 4 cazuri în ordinea crescătoare a rațiilor.

La $1$ ianuarie $2021$ , Petrică depune la bancă un capital $b1=c$ . Banca oferă o dobândă anuală de $d%$ din capital, așa că Petrică poate să retragă la $1$ ianuarie $2022$ o sumă de bani $b2=b1+\fracd100\cdot b1$ . Dacă mai are răbdare un an, la $1$ ianuarie $2023$ ar putea retrage suma $b3=b2+\fracd100\cdot b2$ . Presupunem că banca nu modifică dobânda și procedeul de mai sus continuă la nesfârșit.

Determină suma de bani pe care ar putea să o retragă Petrică la $1$ ianuarie $2031$ în funcție de numerele pozitive $c$ și $d$ .
Precizează afirmația adevărată.

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu $b1=16,b5=81$ și rația $q$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Asociază sumele și rezultatele corespunzătoare.

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu $b1=81,b5=16$ și rația $q$ .

Determină suma primilor $5$ termeni, $S5$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu $b1=3500$ și rația $q=\fracp1p2$ , unde $p1\textrm \csi p2$ sunt numere prime distincte. Presupunem că progresia conține $4$ termeni întregi.

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm progresia aritmetică în care $a3=10$ și $a5=16$ . Observăm că șirul $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu termenul general $bn=2^an,\;\forall\,n\in\mathbbN^*$ este progresie geometrică. Notăm $Sn=b1+b2+b3+...+bn$ , suma primilor săi $n$ termeni.

Calculează numărul $m=$ $7\cdot S100+16$ . Vei obține $m=2^x$ , unde $x\in\mathbbN$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a îți vei consolida cunoștințele despre progresiile geometrice și despre proprietățile lor. Vei întâlni întrebări despre determinarea termenilor unei progresii geometrice dacă știi un termen și rația sau dacă știi doi termeni. Vei exersa aplicarea formulei termenului general, a formulei care permite calculul sumei primilor n termeni ai unei progresiei geometrice și a proprietății mediei geometrice, după modelele prezentate în lecția video pe care ai parcurs-o. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei avea succes la examene!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (6)