Test: Proprietăți ale înmulțirii matricelor. Partea I. M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie matricea $A=\beginpmatrix 7 &-1 &9 \\ 0 &2 &-3 \endpmatrix$ . Calculează matricea $-\frac12\cdot (2\cdot A)$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix -\frac\sqrt32 &0,25 \\ 1 &-1 \endpmatrix$ . Calculează $0,(1)\cdot (3^log24\cdot A)$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix \sqrt3 &-1 \\ 2 &-\sqrt3 \endpmatrix$ . Calculează $(1-\sqrt3)\cdot ((1+\sqrt3)\cdot A)$ .

Ți se dau matricele $A=\beginpmatrix 2 &-3 \\ 4 &5 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 0 &3 \\ -4 &-3 \endpmatrix$ . Calculează $0,5\cdot A+0,5\cdot B$ .

Calculează matricea $log32\cdot \beginpmatrix log227 &0 \\ log23 &log21 \endpmatrix$ . Sper că îți amintești formula de schimbare a bazei unui logaritm:

$\fraclogaBlogab=logbB \Leftrightarrow logab\cdot logbB=logaB$ , pentru orice $a, b,B> 0,$ numere reale diferite de $1$ .

Calculează:

$log23\cdot \beginpmatrix -5 &4 \\ 1 &-2 \\ -1 &7 \endpmatrix-log26\cdot \beginpmatrix -5 &4 \\ 1 &-2 \\ -1 &7 \endpmatrix$ .
Indicație: $logaA-logaB=loga\fracAB$ pentru orice $a, A, B$ , numere reale, strict pozitive și diferite de $1$

Calculează:

$log32\cdot \beginpmatrix -2 &5 \\ 1 &-1 \endpmatrix+log3\frac118\cdot \beginpmatrix -2 &5 \\ 1 &-1 \endpmatrix$ .
Indicație: $logaA+logaB=logaA B$ pentru orice $a, A, B$ , numere reale, strict pozitive și diferite de $1$ .

Să se calculeze: $(1+i)\cdot ((1-i)\cdot \beginpmatrix 2i &-1 &i \\ 0 &1-2i &-i \endpmatrix)$ .

Indicație: Folosește formula de calcul prescurtat $(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$ .

Fie matricele:

$A=\beginpmatrix log23 &-1 \\ 1 &log39 \\ log5\sqrt5 &log2 \frac18 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix log2\frac13 &0 \\ log\frac155 &log31 \\ log42 &2 \endpmatrix$ .
Calculează $3\cdot A+3\cdot B$ .

Fie matricele:

$A=\beginpmatrix -2 &3 \\ -5 &-7 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 1 &-5 \\ 9 &2 \endpmatrix$ .
Calculează $A\cdot B$ și urma matricei produs $Tr(A\cdot B)$ . Fără să calculezi matricea produs $B\cdot A$ , calculează-i urma folosind formula: $Tr(B\cdot A)=(b11a11+b12a21)+(b21a12+b22a22)$ . Stabilește o relație între $Tr(A\cdot B)$ și $Tr(B\cdot A)$ .

Calculează matricele produs $A\cdot B$ și $B\cdot A$ și valorile numerice pentru $Tr(A\cdot B)$ și $Tr(B\cdot A)$ dacă:

$A=\beginpmatrix 1 &-3 &2 \\ 0 &5 &4 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix -2 &5 \\ 1 &4 \\ 0 &6 \endpmatrix$ .
Stabilește o relație între $Tr(A\cdot B)$ și $Tr(B\cdot A)$ .

Calculează matricele produs $A\cdot B$ și $B\cdot A$ și valorile numerice pentru $Tr(A\cdot B)$ și $Tr(B\cdot A)$ dacă:

$A=\beginpmatrix 1-i &2 \\ -3i &-1 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix -2 &3+i \\ i &-1 \endpmatrix$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix -3 &0 \\ 1 &2 \endpmatrix$ . Calculează matricea sumă $C2^0\cdot A+C2^1\cdot A+C2^2\cdot A$ .

Indicație: $Cn^0+Cn^1+Cn^2+Cn^3+....Cn^n=2^n,\forall n\epsilon \mathbbN^*$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix -5 &a \\ b &3 \endpmatrix\epsilon M2(\mathbbR)$ . Calculează valoarea scalarului $\lambda \epsilon \mathbbR$ și matricea $\lambda \cdot A$ dacă $Tr(\lambda \cdot A)=16$ .

Indicație: Folosește relația $Tr(\lambda \cdot A)=\lambda \cdot Tr(A),\forall \lambda \epsilon \mathbbR, \forall A\epsilon Mn(\mathbbR)$ .

Determină matricea $A\epsilon M2(\mathbbR)$ din relația $2\cdot I2-5\cdot B=-3\cdot A$ în care $I2=\beginpmatrix 1 &0 \\ 0 &1 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix -2 &3 \\ 0 &-5 \endpmatrix$ .

Indicație: $A=\frac-13\cdot (-3\cdot A)$ .

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a cu proprietăți ale înmulțirii matricelor referitoare la produsul dintre un scalar și o matrice dar și pentru calculul înmulțirii matricelor . Aici vei găsi aplicații cu sume, diferențe și produse de matrice , calculul elementelor necunoscute dintr-o matrice sau aflarea unei matrice necunoscute și calculul urmei unei matrice. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)