Test: Punct unghiular

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Punctul $M(x0,f(x0))$ se numește punct unghiular al graficului funcției $f$ dacă funcția este continuă în $x0$ , are derivate laterale diferite în acest punct și cel puțin una dintre ele este finită.

În cazul unui punct unghiular, cele două semitangente corespunzătoare celor două derivate laterale formează în punctul respectiv un unghi propriu.

Observă figura alăturată unde la primul grafic este reprezentat punctul unghiular $A(x0,f(x0))$ , cu $fs'(x0)=-\infty$ și $fd'(x0)\in \mathbbR$ .

Stabilește derivatele la stânga (la dreapta) pentru punctul unghiular reprezentat în graficul al doilea.

Punctul $M(x0,f(x0))$ se numește punct unghiular al graficului funcției $f$ dacă funcția $f$ este continuă în $x0$ și are derivatele laterale în $x0$ infinite și de semne contrare.

În figura alăturată este reprezentat pe cele două grafice punctul unghiular $M(x0,f(x0))$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\begincases2x-1, & \text x\leq 1\\ x^2+x-1,& \text x> 1 \endcases$ . Determină (dacă există) punctul unghiular de abscisă $x0$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\begincasesx^2+1, & \text x\leq 0\\ e^x,& \text x> 0 \endcases$ . Atunci punctul de abscisă $x0=0$ este punct unghiular pentru graficul funcției $f$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , de forma $f(x)=\begincasesx^2, & \text x< 0\\ \sin x,& \text x\geq 0 \endcases$ și $M(x0,f(x0))$ un punct unghiular pentru graficul funcției $f$ . Determină coordonatele punctului $M$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ de forma $f(x)=\begincasesx^2-2x-35, & \text x< -6\\ \--x^2-2x+37,& \text x\geq -6 \endcases$ . Determină derivatele laterale ale funcției $f$ în punctul $x0=-6$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\begincases3x-3, & \text x< 1\\ \-\sqrt[3] x-1 ,& \text x\geq 1 \endcases$ . Să se determine abscisele punctelor unghiulare (dacă există).

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ de forma $f(x)=\begincases2, & \text x< 2\\ \-2x-2,& \text x\geq 2 \endcases$ . Atunci punctul $M(2,2)$ este punct unghiular pentru graficul funcției $f$ .

Funcția $f:D--> \mathbbR$ de forma $f(x)=\frac23(x+1)+\frac45\sqrt[5]x^2$ are punct unghiular în punctul de abscisă $x0=-1$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\frac\left | x-1 \right |\left | x \right |+1$ . Determină numărul punctelor unghiulare pentru această funcție.

Răspunde cu număr format din cifre.

Să se determine $a,b\in \mathbbR$ , pentru care funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=x\left | x-a \right |+\left | x-b \right |$ , nu are puncte unghiulare.

Să se determine numărul $a\in \mathbbZ$ , pentru care funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=x\left | x-a \right |$ , nu are puncte unghiulare.

Completează răspunsul cu cifre.

Descrierea testului

Punct unghiular, capitolul Analiză, matematică clasa a XI-a, este un test mai ușor decât noțiunea în sine, ce nu ar trebui să te sperie. Trebuie doar să urmărești cu mare atenție lecția video aferentă testului și cu întrebările ajutătoare din test vei reuși să înțelegi foarte bine această lecție pe care mulți o consideră mai dificilă. Testul este structurat în trei etape: prima conține întrebări bazate pe teorie și aplicații imediate, apoi continuă cu probleme ce conțin funcții date concret și care necesită o mai mare atenție în rezolvare, iar ultima parte este puțin mai complexă pentru a ajunge la nivelul maxim dorit. Mult succes în rezolvare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)