Test: Funcții injective, surjective, bijective. Recapitulare M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie funcția $f:A--> B$ . Aceasta se numește injectivă dacă, $\forall \, x1\neq x2\in A, f(x1)\neq f(x2)$ .

Fie funcția $f:A--> B$ . Aceasta se numește surjectivă dacă, $\forall \, x\in A, \exists y\in B$ astfel încât $f(x)=y$ .

O funcție este bijectivă dacă este injectivă ȘI surjectivă.

Informal, o funcție este injectivă dacă acoperă întregul domeniu.

Informal, o funcție este surjectivă dacă acoperă întregul codomeniu.

Relația reprezentată în imaginea de mai sus NU este o funcție injectivă deoarece:

Relația reprezentată în imaginea de mai sus NU este o funcție surjectivă deoarece:

Relația reprezentată în imaginea de mai sus este o funcție bijectivă deoarece:

Un mod de a demonstra injectivitatea unei funcții este prin alegerea aleatoare a două elemente din domeniul funcției și demonstrarea implicației $f(x1)=f(x2)\Rightarrow x1=x2$

Fie funcția $f:(-1,\infty )--> (-1,\infty ), f(x)=\frac2-xx+1$ . Pentru a demonstra că funcția este injectivă, alegi $x1,x2\in (-1,\infty )$ și testezi pentru ce valori $f(x1)=f(x2)$ . Scrii $\frac2-x1x1+1=\frac2-x2x2+1$ și calculezi produsul extremilor pe care îl egalezi cu produsul mezilor, obținând:

În demonstrația injectivității funcției $f:(-1,\infty )--> (-1,\infty ), f(x)=\frac2-xx+1$ , alegi $x1,x2\in (-1,\infty )$ și simplifici ecuația obținută pentru $f(x1)=f(x2)$ . Ajungi la $x1-x2=-2(x1-x2)$ . Această relație poate fi adevărată doar dacă:

Completează spațiile libere, folosind câte o singură literă pentru fiecare dintre ele.

Fie funcția $f:(-1,\infty )--> (-1,\infty ), f(x)=\frac2-xx+1$ . Pentru a demonstra că funcția este surjectivă, alegi un element $y\in (-1,\infty )$ și scrii ecuația:

În demonstrația surjectivității funcției $f:(-1,\infty )--> (-1,\infty ), f(x)=\frac2-xx+1$ , după ce scrii ecuația $f(x)=y$ și-l izolezi pe $x$ de o parte a egalului, obții:

Completează spațiul liber astfel:

dacă funcția este DOAR injectivă, scrie "injectivă"
dacă funcția este DOAR surjectivă, scrie "surjectivă"
dacă funcția este injectivă ȘI surjectivă, scrie "bijectivă"

Descrierea testului

Odată învățate noțiunile de injectivitate, surjectivitate și bijectivitate la orele de matematică din clasa a X-a, e bine să le recapitulezi și să le vezi pe toate la un loc, ca să înțelegi bine fiecare tip de funcție. Pentru asta, ți-am pregătit un test super folositor, care te va ajuta să revizuiești metodele prin care poți demonstra aceste proprietăți ale unor funcții date. Exersează și distrează-te!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)