Test: Progresii geometrice M2+M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Considerăm un șir în care primul termen este $\frac18$ și toți termenii începând cu al doilea se obțin înmulțind termenul precedent cu numărul negativ $-2$ :

$\frac18,-\frac14,\frac12,-1,2,-4,...$
Observăm că:

Se dă șirul $\left ( xn \right )n\geq 1$ cu termenul general $xn=\frac3\sqrt22,\; \forall \, n\in\mathbbN^*$ .

Acest șir este progresie geometrică.

Într-o progresie geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu $b1=4$ și rația $q=4$ , formula termenului general, valabilă $\forall \, n\in\mathbbN^*$ , este:

Considerăm progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu rația $q=10$ . Suma $Sm=b1+b2+b3+...+bm$ poate fi exprimată astfel:

$Sm=b1\cdot\frac10^m-1-19$

Se dă progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ . Atunci:

Se dă șirul $\left ( bn \right )n\geq 1$ cu termenul general $bn=-7^n+7,\; \forall \, n\in\mathbbN^*$ . Atunci:

Considerăm progresia geometrică: $-\!\!\!\!-\!\!\!\!\!\!::\:9,3,1,\frac13,\frac19,\frac127,...$

Cel de-al cincizecilea termen este $\frac13^48$ .

Numerele de mai jos sunt primii $4$ termeni $(b1,b2,b3,b4)$ ai unei progresii geometrice cu rația $q<-1$ .

Ordonează-le conform așezării în șir (în ordinea crescătoare a indicilor, NU în ordinea crescătoare a valorii lor numerice).

Considerăm progresia geometrică:

$-\!\!\!\!-\!\!\!\!\!\!::\:\frac31024,\frac3512,\frac3256,\frac3128,...$
Se știe că $6144$ este termen al progresiei. Folosind eventual formula termenului general, determină rangul $n$ al acestui termen.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ concretizată în modul următor: $-\!\!\!\!-\!\!\!\!\!\!::\:7,-42,252,-1512,...$

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ de rație $q$ .

Asociază corespunzător.

Dacă numerele $3,x,147$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice, atunci $x=21$ sau $x=-21$ .

Considerăm progresia geometrică $\left ( bn \right )n\geq 1$ concretizată în modul următor:

$-\!\!\!\!-\!\!\!\!\!\!::\:b1,b2,...,b18,b19,560,b21,b22,70,...$
Determină termenii $b21$ și $b22$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Numerele $x-5,12,x+5$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice (sau mai pe scurt $-\!\!\!\!-\!\!\!\!\!\!::\:x-5,12,x+5$ ).

Determină numărul $x$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Determină numărul $n\in\mathbbN$ pentru care:

$4+4\cdot5^1+4\cdot5^2+4\cdot5^3+...+4\cdot5^1000=5^n-1$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre progresiile geometrice și despre proprietățile lor. Vei întâlni întrebări despre rația unei progresii geometrice și vei observa cum poți obține succesiv termenii unei asemenea progresii dacă știi primul termen și rația. Vei învăța să folosești formula termenului general pentru a calcula direct orice termen dorești. Vei aplica formula care permite calculul sumei primilor n termeni ai unei progresiei geometrice. Vei aplica proprietatea mediei geometrice, după cum ai văzut în lecția video pe care ai parcurs-o. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)