Test: Funcții injective, surjective, bijective. Aplicații M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Funcțiile injective nu repetă valori.

Funcțiile surjective acoperă întreg codomeniul.

Funcțiile bijective sunt invective SAU surjective.

Un mod de a demonstra injectivitatea unei funcții algebric este să consideri două elemente diferite din domeniu, $x1\neq x2$ și să demonstrezi că $f(x1)\neq f(x2)$ .

Un mod de a demonstra surjectivitatea unei funcții algebric este să consideri un $x$ aleatoriu din domeniu și să demonstrezi că există $y$ din codomeniu astfel încât $f(x)=y$ .

Fie funcția $f:\mathbbN--> \mathbbN$ . Dacă funcția dată este bijectivă, care dintre următoarele expresii poate fi asociată lui $f(n)$ ?

Fie funcția $f:\mathbbN--> \mathbbN,f(n)= \begincases & n + 2 ,\, n=3k \\ & n ,\, n=3k+1 \\ & n - 2 ,\, n=3k+2 \endcases, k\in \mathbbN$ . Pentru a demonstra injectivitatea funcției date, trebuie să alegi două numere $n1\neq n2\in \mathbbN$ și să demonstrezi că $f(n1)\neq f(n2)$ . Câte cazuri diferite trebuie să iei în considerare în această demonstrație?

Fie funcția $f:\mathbbN--> \mathbbN,f(n)= \begincases & n + 2 ,\, n=3k \\ & n ,\, n=3k+1 \\ & n - 2 ,\, n=3k+2 \endcases, k\in \mathbbN$ . Pentru demonstrarea injectivității funcției date, începi prin a alege două numere $n1\neq n2\in \mathbbN$ . Consideră că $n1$ este multiplu de $3$ , iar $n2$ este de forma $3k+2$ . În acest caz, știi că $f(n1)\neq f(n2)$ deoarece:

Fie funcția $f:\mathbbN--> \mathbbN,f(n)= \begincases & n + 2 ,\, n=3k \\ & n ,\, n=3k+1 \\ & n - 2 ,\, n=3k+2 \endcases, k\in \mathbbN$ . Pentru demonstrarea surjectivității funcției date, vei alege un $y\in \mathbbN$ și vei demonstra că există un $n\in \mathbbN$ astfel încât $f(n)=y$ . Care sunt cazurile pe care trebuie să le iei în considerare în această demonstrație?

Fie funcția $f:\mathbbN--> \mathbbN,f(n)= \begincases & n + 2 ,\, n=3k \\ & n ,\, n=3k+1 \\ & n - 2 ,\, n=3k+2 \endcases, k\in \mathbbN$ . Funcția este:

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases & 3x-7, x< 2 \\ & x^2-4x+m, x\geq 2 \endcases, m\in \mathbbR$ . Pe prima ramură, pentru $x< 2$ , funcția are o expresie:

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases & 3x-7, x< 2 \\ & x^2-4x+m, x\geq 2 \endcases, m\in \mathbbR$ . Care este abscisa vârfului parabolei de pe a doua ramură a funcției date?

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Completează spațiul liber, folosind doar cifre.

Completează spațiul liber, folosind doar cifre.

Completează spațiul liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Există o multitudine exerciții cu funcții bijective cu care te vei întâlni la orele de matematică dn clasa a X-a. În acest test recapitulativ, ți-am pregătit câteva exemple cu funcții definite pe mulțimea numerelor naturale și funcții cu parametru. Răspunde la cele câteva întrebări, ca să fii gata pentru orice situație la ora de mate. Exersează și distrează-te!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)