Test: Inversa unei funcții. Exerciții M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

O funcție este inversabilă dacă și numai dacă este bijectivă.

Fie $f:A--> B$ o funcție bijectivă. Inversa sa va fi definită astfel:

Fie $f:A--> B$ o funcție bijectivă. $f^-1:B--> A$ etse inversa funcției $f$ dacă, pentru orice $x\in B$ , există $y\in A$ astfel încât $f(x)=y$ .

Aranjează în ordine corectă pașii algoritmului de determinare a inversei unei funcții:

Nu este posibil ca o funcție să-și fie propria inversă.

Funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=3x-2$ este inversabilă.

Funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=2x^2-7$ este inversabilă.

Funcția $f:(-\infty ,0)--> \left ( -5,\infty \right ), f(x)=3x^2-5$ este inversabilă.

Dacă ai funcția bijectivă $f:(2,3)--> (0,8)$ , atucni inversa sa va fi definită astfel:

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\frac12x+3$ . Inversa funcției, $f^-1:\mathbbR--> \mathbbR$ are expresia:

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=-3x+\frac12$ . Inversa sa, $f^-1:\mathbbR--> \mathbbR$ are expresia:

Fie funcția $f:(0,\infty )--> (0,\infty ), f(x)=\frac1x$ . Funcția $f$ este inversabilă, iar inversa sa are aceeași expresie ca și $f,f^-1:(0,\infty )--> (0,\infty ) ,f^-1(x)=\frac1x$ .

Fie funcția $f:(0,\infty )--> (-1,\infty ),f(x)=x^2-1$ . Funcția $f$ este bijectivă, iar inversa sa, $f^-1:(-1,\infty )--> (0,\infty )$ , are expresia:

Fie funcția bijectivă $f:(3,\infty )--> (1,\infty ), f(x)=\fracx +1x-3$ . Inversa funcției date, $f^-1:(1,\infty )--> (3,\infty )$ , are expresia:

Fie funcția bijectivă $f:\mathbbR \setminus \left \ -\frac15 \right \--> \mathbbR \setminus \left \ -\frac15 \right \, f(x)=\frac-x-25x+1$ . Care este expresia inversei funcției $f$ ?

Descrierea testului

Calculul inversei unei funcții, cu care ai de-a face la orele de matematică din clasa a X-a, îți poate da bătăi de cap. Răspunde la câteva întrebări variate legate de găsirea expresiilor inverselor unor funcții liniare, de gradul al doilea și raționale, ca să te asiguri că stăpânești algoritmul de inversare pentru orice funcție ți-ar putea ieși în cale la orele de matematică. Exersează și distrează-te!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)