Matematică, clasa a XI-a

Test: Operații cu funcții continue. Exerciții

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

1

Este posibil ca suma a două funcții care nu sunt continue pe $\mathbbR$ , să fie totuși o funcție continuă pe $\mathbbR$ ?

2

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ este continuă pe $\mathbbR\setminus \left \ -1 \right \$ , iar funcția $g:\mathbbR--> \mathbbR$ este continuă pe $\mathbbR\setminus \left \ 1 \right \$ , , funcția produs $f\cdot g$ este sigur continuă pe $\mathbbR\setminus \left \ -1; 1 \right \$ .

3

Funcțiile $f,g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=e^x$ și $g(x)=x+1$ sunt funcții elementare, deci continue pe domeniul maxim de definiție.
Selectează variantele corecte:

4

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=x-1$ .

Selectează funcțiile continue pe $\mathbbR$ :

5

Dacă funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR$ sunt continue pe $\mathbbR$ , atunci funcțiile $f\cdot g$ și $\fracfg$ sunt continue pe $\mathbbR$ .

6

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix 2x-1, x\leqslant 0\\ x+1, x> 0 \endmatrix\right.$ și $g(x)=\left\\beginmatrix 1-x, x\leqslant 0\\ -1, x> 0 \endmatrix\right.$ .

Alege variantele corecte:

7

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix 2x-1, x\leqslant 0\\ x+1, x> 0 \endmatrix\right.$ și $g(x)=\left\\beginmatrix 1-x, x\leqslant 0\\ -1, x> 0 \endmatrix\right.$ .

Alege variantele corecte:

8

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix 2x-1, x\leqslant 0\\ x+1, x> 0 \endmatrix\right.$ și $g(x)=\left\\beginmatrix 1-x, x\leqslant 0\\ -1, x> 0 \endmatrix\right.$ .

Alege varianta corectă:

9

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix 2x-1, x\leqslant 0\\ x+1, x> 0 \endmatrix\right.$ și $g(x)=\left\\beginmatrix 1-x, x\leqslant 0\\ -1, x> 0 \endmatrix\right.$ .

Alege varianta corectă:

10

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix 2x-1, x\leqslant 0\\ x+1, x> 0 \endmatrix\right.$ și $g(x)=\left\\beginmatrix 1-x, x\leqslant 0\\ -1, x> 0 \endmatrix\right.$ .

Asociază elementele corespunzător:

11

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix 2x-1, x\leqslant 0\\ x+1, x> 0 \endmatrix\right.$ și $g(x)=\left\\beginmatrix 1-x, x\leqslant 0\\ -1, x> 0 \endmatrix\right.$ .

Așază în ordine etapele rezolvării exercițiului:
Studiază continuitatea funcției $g^f$ pe domeniul maxim de definiție.

12

Funcțiile $f,g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=e^x-1$ și $g(x)=x+1$ sunt continue pe domeniul maxim de definiție.
Conectează elementele corespunzător:

13

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix sin(x-1), x< 1\\ (x-1)^2, x\geqslant 1 \endmatrix\right.$ , iar $g(x)=x-1, (\forall )x\in \mathbbR$ .
Fie $h:\mathbbR--> \mathbbR, h(x)=\left (\fracfg \right )(x), (\forall )x\in \mathbbR\setminus \left \ 1 \right \$ , iar $h(x)=x-1$ , dacă $x=1$ .

14

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix sin(x-1), x< 1\\ (x-1)^2, x\geqslant 1 \endmatrix\right.$ , iar $g(x)=x-1, (\forall )x\in \mathbbR$ .

Completează valorile limitelor folosind numere reale scrise cu cifre, dacă limita e finită, sau cuvinte (plus infinit, minus infinit), acolo unde limita e infinită:

15

Se dau funcțiile $f, g:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix x^2+x-2, x< -2\\ -x^2+a, x\geqslant -2 \endmatrix\right.$ , unde $a\in \mathbbR$ , iar $g(x)=x+2, \left ( \forall \right )x\in \mathbbR$ .
Completează cu numere scrise cu cifre, dacă limita este finită, și cu cuvinte (plus infinit, minus infinit), dacă limita e infinită.

Descrierea testului

Chiar dacă ai mai parcurs și testul anterior, acum ai alte exerciții la analiza matematică de clasa a XI-a, legate de operații cu funcții continue. Și aici ai cam tot aceleași tipuri de exerciții, de verificare a continuității unei funcții obținute prin operații simple, în anumite puncte sau pe anumite mulțimi - aici trebuie să fii atent/atentă, știi deja că nu se discută continuitatea decât în puncte din domeniul de definiție. Spor la lucru, ne vedem la testul următor!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)

Contact cu eduboom

Contact cu eduboom