Test: Probleme cu vectori

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Privește cu atenție $\Delta ABC$ din imagine, unde $M=$ mijlocul laturii $\left[BC\right]$ .

Notăm $\overrightarrowu=\overrightarrowAE=\frac13\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\overrightarrowAF=\frac13\overrightarrowAC$ . Atunci:

Oricare ar fi punctele $M,N,P,Q,R$ în plan are loc egalitatea: $\overrightarrowMN+\overrightarrowNP+\overrightarrowPQ+\overrightarrowQR=-\overrightarrowRM$ .

Privește cu atenție pătratul $ABCD$ din imagine, cu centrul în punctul $O$ .

În aceste ipoteze are loc egalitatea:

Fie $\Delta ABC$ , cu $G=$ centrul său de greutate.

Atunci $\overrightarrowGA+\overrightarrowGB=-2\overrightarrowGC$ .

Privește cu atenție dreptunghiul $ABCD$ din imagine.

Fie punctul $M$ pentru care $\overrightarrowDM=\frac15\overrightarrowDC$ .
Fie punctul $N$ pentru care $\overrightarrowCN=\frac34\overrightarrowCB$ .
Notăm $\overrightarrowu=\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\overrightarrowAD$ . Atunci:

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Fie punctul $M$ pentru care $\overrightarrowDM=x\cdot\overrightarrowDC,\:x\in(0,1)$ .
Fie punctul $N$ pentru care $\overrightarrowON=y\cdot\overrightarrowOE,\:y\in(0,1)$ .
Pregătind o descompunere a vectorului $\overrightarrowMN$ după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ , acesta se poate descompune în sumă de trei vectori în modul următor:

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Fie punctul $M$ pentru care $\overrightarrowDM=x\cdot\overrightarrowDC,\:x\in(0,1)$ .
Fie punctul $N$ pentru care $\overrightarrowON=y\cdot\overrightarrowOE,\:y\in(0,1)$ .
Descompunerea vectorului $\overrightarrowMN$ după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ , folosind scalarii $x$ și $y$ , se poate realiza în modul următor:

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Fie punctul $N$ pentru care $\overrightarrowON=y\cdot\overrightarrowOE,\:y\in(0,1)$ .
Fie punctul $P$ pentru care $\overrightarrowFP=z\cdot\overrightarrowFA,\:z\in(0,1)$ .
Pregătind o descompunere a vectorului $\overrightarrowNP$ după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ , acesta se poate descompune în sumă de trei vectori în modul următor:

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Fie punctul $N$ pentru care $\overrightarrowON=y\cdot\overrightarrowOE,\:y\in(0,1)$ .
Fie punctul $P$ pentru care $\overrightarrowFP=z\cdot\overrightarrowFA,\:z\in(0,1)$ .
Descompunerea vectorului $\overrightarrowNP$ după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ , folosind scalarii $y$ și $z$ , se poate realiza în modul următor:

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Fie punctul $M$ pentru care $\overrightarrowDM=x\cdot\overrightarrowDC,\:x\in(0,1)$ .
Fie punctul $N$ pentru care $\overrightarrowON=y\cdot\overrightarrowOE,\:y\in(0,1)$ .
Fie punctul $P$ pentru care $\overrightarrowFP=z\cdot\overrightarrowFA,\:z\in(0,1)$ .
Descompunând după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ , obținem $\overrightarrowMN=\overrightarrowu-(x+y)\overrightarrowv$ și $\overrightarrowNP=\overrightarrowu+(y+z-1)\overrightarrowv$ .
Determină relația între scalarii $x,y$ și $z$ astfel încât punctele $M,N,P$ să fie coliniare. Asociază corespunzător valoarea lui $y$ cu valorile precizate pentru $x$ și $z$ .

Fie pătratul $ABCD$ .

Fie punctul $M$ pentru care $\overrightarrowBM=\frac13\overrightarrowBC$ .
Fie punctul $N$ pentru care $\overrightarrowDN=\frac13\overrightarrowDC$ .
Presupunem că $\overrightarrowAM+\overrightarrowAN=\fracnm\overrightarrowAC$ , unde $n,m\in\mathbbN^*$ și fracția $\fracnm$ este ireductibilă.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Privește cu atenție pentagonul regulat $ABCDE$ cu centrul $O$ din imagine.

Punctele $M,N,P,Q$ sunt mijloace de laturi, conform imaginii.
Fie $\overrightarrows=\overrightarrowOM+\overrightarrowON+\overrightarrowOP+\overrightarrowOQ$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Privește cu atenție dreptunghiul $ABCD$ din imagine.

Fie punctele $M$ și $N$ variabile pe segmentul $\left[CD\right]$ .
Considerăm numerele $d M,N=\left|\overrightarrowAM\right|+\left|\overrightarrowMN\right|+\left|\overrightarrowNB\right|-\left|\overrightarrowAM+\overrightarrowMN+\overrightarrowNB\right|$ .
Determină $d max=$ cel mai mare dintre toate numerele $d M,N$ .
Fii atent că poziționarea punctelor $M$ și $N$ din imagine NU asigură obținerea numărului $d max$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Se dau vectorii necoliniari $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ .

Determină tripletele de numere întregi negative $(a,b,c)$ pentru care vectorii $\overrightarroww1=a\cdot\overrightarrowu+b\cdot\overrightarrowv,\; \overrightarroww2=b\cdot\overrightarrowu+c\cdot\overrightarrowv\textrm \csi \overrightarroww3=c\cdot\overrightarrowu+a\cdot\overrightarrowv$ sunt coliniari.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Fie $\Delta ABC$ , punctul $M$ pentru care $\overrightarrowBM=\frac13\overrightarrowBC$ și punctul $N$ pentru care $\overrightarrowBN=\frac23\overrightarrowBC$ .

Notăm $\overrightarrowu=\frac13\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\frac13\overrightarrowAC$ .
Descompune vectorul $\overrightarrowx=\overrightarrowAM$ după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowy=\overrightarrowAN$ .
Descompune vectorul $\overrightarrowy$ după vectorii $\overrightarrowv$ și $\overrightarrowx$ .
Folosind cele două relații între vectori, determină numerele $a,b,c,d\in\mathbbZ$ pentru care $\overrightarrowx=a\overrightarrowu+b\overrightarrowv$ și $\overrightarrowy=c\overrightarrowu+d\overrightarrowv$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai abilitățile practice de rezolvare a problemelor cu vectori, în care vei folosi tot ce ai învățat până acum în acest capitol: adunarea vectorilor folosind regula triunghiului, regula poligonului sau regula paralelogramului și înmulțirea vectorilor cu scalari, descompunerea unui vector după doi vectori necoliniari dați și condiții echivalente de coliniaritate (paralelism) a vectorilor. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examene!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)