Test: Aplicații ale integralei definite. Volumul unui corp de rotație M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie $f:\left [ a;b \right ]--> \mathbbR$ o funcție continuă. Corpul de rotație, în jurul axei $Ox$ , asociat funcției $f$ este mulțimea $Cf=\left \ (x,y,z)\in \mathbbR^3|\sqrty^2+z^2\leq f(x),a\leq x\leq b \right \$ .

Fie $f:\left [ a;b \right ]--> \mathbbR$ o funcție continuă. Volumul corpului de rotație în jurul axei $Ox$ , asociat funcției $f$ , este dat de formula $V\left ( Cf \right )=\pi \cdot \inta^bf^2(x)dx$ .

Volumul corpului de rotație în jurul axei $Ox$ , asociat funcției $f:\left [ 2;3 \right ]--> \mathbbR, f(x)=\sqrtx-1+\sqrtx+1$ este dat de formula $\pi \cdot \int2^3\left ( 2x+2\sqrtx^2+1 \right )dx$ .

Volumul corpului de rotație în jurul axei $Ox$ , asociat funcției $f:\left [ 1;4 \right ]--> \mathbbR, f(x)=2x-1$ este dat de formula $\pi \cdot \int1^4\left ( 1-4x+4x^2 \right )dx$ .

Corpul de rotație din imagine este al funcției $f:\left [ 1;4 \right ]--> \mathbbR, f(x)=x-1$ ?

Corpul de rotație din imagine este al funcției $f:\left [ 1;5 \right ]--> \mathbbR$ cu expresia:

Corpul de rotație din imagine este al funcției $f:\left [ -1;3 \right ]--> \mathbbR$ cu expresia:

Determină volumul corpului de rotație asociat funcției $f:\left [ 0;2 \right ]--> \mathbbR,f(x)=\sqrtx+1$ .

Calculează volumul corpului de rotație asociat funcției $f:\left [ 1;3 \right ]--> \mathbbR,f(x)=3x-1$ .

Determină volumul corpului de rotație asociat funcției $f:\left [ 1;4 \right ]--> \mathbbR,f(x)=\frac4x$ .

Calculează volumul corpului de rotație asociat funcției $f:\left [ 0;2 \right ]--> \mathbbR,f(x)=\frac1e^x$ .

Determină volumul corpului de rotație asociat funcției $f:\left [ 0;1 \right ]--> \mathbbR,f(x)=x\sqrt1-x$ .

Calculează volumul corpului de rotație asociat funcției $f:\left [ 0;\pi \right ]--> \mathbbR,f(x)=\sin(x)$ .

Se consideră funcția $f:\left [ 0;1 \right ]--> \mathbbR,f(x)=2\sqrtxe^x$ . Determină $m\in \mathbbR$ știind că volumul corpului de rotație asociat funcției $f$ este egal cu $\pi (e^2+m^2-2m+2)$ .

Răspunde cu număr format din cifre.

Calculează volumul corpului de rotație asociat funcției $f:\left [ 0;3 \right ]--> \mathbbR,f(x)=\left | \left | x-1 \right |-2 \right |$ . Completează răspunsul cu număr format din cifre.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre aplicațiile integralei definite și anume volumul unui corp de rotație M2 M3, cu acest test online de matematică pentru clasa a XII-a. Aici vei găsi probleme în care trebuie să determini volumul unui corp, obținut prin rotația graficului unei funcții continue în jurul axei $Ox$ . Acest calcul, așa cum ai urmărit în lecție se poate face folosind integrala definită. Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (39)