Test: Aplicații ale integralei definite: aria unei suprafețe plane. Partea II M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie $f:\left [ a;b \right ]--> \mathbbR$ o funcție continuă și pozitivă. Subgraficul lui $f$ este mulțimea $\Gamma f=\left \ (x;y)|a\leq x\leq b,\text f(a)\leq y\leq f(b) \right \$ .

Dacă $f:\left [ a;b \right ]--> \mathbbR$ este o funcție continuă și negativă, atunci mulțimea de puncte dintre graficul lui $f$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=a$ și $x=b$ , are aceeași arie cu a subgraficului funcției $-f$ .

Dacă $f:\left [ a;b \right ]--> \mathbbR$ este o funcție continuă atunci mulțimea de puncte dintre graficul lui $f$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=a$ și $x=b$ , are aria egală cu $\inta^b\left | f(x) \right |dx$ .

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ 0;\pi \right ]--> \mathbbR,f(x)=\sin(x)$ , axa $Ox$ , dreptele $x=0$ și $x=\pi$ este dată de relația $\int0^\frac\pi 2\sin(x)dx-\int\frac\pi 2^\pi \sin(x)dx$ .

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ 0;2 \right ]--> \mathbbR,f(x)=x-1$ , axa $Ox$ , dreptele $x=0$ și $x=2$ este dată de relația $\int0^1 (1-x)dx+\int1 ^2 (x-1)dx$ .

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ 0;\pi \right ]--> \mathbbR,f(x)=\cos(x)$ , axa $Ox$ , dreptele $x=0$ și $x=\pi$ este dată de relația:

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ -6;-4 \right ]--> \mathbbR,f(x)=x^5+4x^4$ , axa $Ox$ , dreptele $x=-6$ și $x=-4$ este dată de relația:

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ 0;4 \right ]--> \mathbbR,f(x)=x^2-4$ , axa $Ox$ , dreptele $x=0$ și $x=4$ este dată de relația:

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ -1;3 \right ]--> \mathbbR,f(x)=-x^2+2x$ , axa $Ox$ , dreptele $x=-1$ și $x=3$ este dată de relația:

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ \pi ;2\pi \right ]--> \mathbbR,f(x)=\cos(x)$ , axa $Ox$ , dreptele $x=\pi$ și $x=2\pi$ este egală cu:

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ 0;4 \right ]--> \mathbbR,f(x)=2x-4$ , axa $Ox$ , dreptele $x=0$ și $x=4$ este egală cu:

Aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\left [ 0;2 \right ]--> \mathbbR,f(x)=x^2-4x+3$ , axa $Ox$ , dreptele $x=0$ și $x=2$ este egală cu:

Determină aria zonei delimitate de graficul funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\frac2x+1x^2+x+1$ , axa $Ox$ , dreptele $x=0$ și $x=1$ .

Răspunde cu număr format din cifre și eventual cu notația funcției corespunzătoare.

Determină aria zonei delimitate de graficul funcției $f:(0;+\infty )--> \mathbbR,f(x)=\frac\ln(x)\sqrtx$ , axa $Ox$ , dreptele $x=\frac1e$ și $x=e$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ cu $f(x)=a^2x^2+4ax+5$ și $a\in \mathbbR^*$ . Determină $a$ pentru care aria delimitată de graficul funcției $f$ , axa $Ox$ , dreptele de ecuații $x=0$ și $x=1$ are cea mai mică valoare.

Răspunde cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre aplicațiile integralei definite și anume aria unei suprafețe plane M2 M3, cu acest test online de matematică pentru clasa a XII-a. Aici vei găsi probleme în care trebuie să determini aria zonei mărginite de graficul unei funcții continue, axa $Ox$ și două drepte verticale de ecuații date. Acest calcul, așa cum ai urmărit în lecție se poate face folosind integrala definită. Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (6)