Test: Aplicații la ecuația dreptei. Partea I

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărată afirmația că dreptele verticale au ecuația generală de forma $x=k$ unde $k\epsilon \mathbbR$ este o constantă reală finită ?

Stabilește dacă este adevărat că dreapta care trece prin punctele $A(-2,5)$ și $B(1,-3)$ are ecuația $\beginvmatrix x &y &1 \\ -2& 1 &1 \\ 5 &-3 &1 \endvmatrix=0$ .

Stabilește dacă este adevărat că dreapta de ecuație $\beginvmatrix x &y & 1\\ 1& -5 &1 \\ 2 &3 &1 \endvmatrix=0$ trece prin punctele $A(1,2)$ și $B(-5,3)$ .

Ți se dau punctele $A(-2,1)$ și $B(-2,-5)$ .

Este corect să afirmi că punctele $A$ și $B$ se află pe dreapta verticală de ecuație $x=-2$ deoarece $xA=xB=-2$ ?

Fie punctele $A(-2,1)$ și $B(2,-1)$ .

Este corect dacă am calculat că mijlocul segmentului $AB$ este chiar originea sistemului de axe , $O(0,0)$ ?

Fie triunghiul $\Delta ABC$ cu vârfurile $A(-1,2)$ , $B(-2,-2)$ și $C(3, -4)$ . Notez cu $M$ mijlocul laturii $AC$ .

a) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma cu pantă a
ecuației dreptei $AB$ .
b) Calculează coordonatele punctului $M$ .
c) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a
ecuației medianei dusă din vârful $B$ al triunghiului $\Delta ABC$ .
Indicație: Mediana dusă din vârful $B$ al triunghiului $\Delta ABC$ este dreapta $BM$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ cu vârfurile $A(-3,-2)$ , $B(-2,-3)$ și $C(4, 5)$ . Notez cu $M$ mijlocul laturii $BC$ .

a) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma cu pantă a ecuației dreptei $BC$ .
b) Calculează coordonatele punctului $M$ .
c) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma cu pantă a ecuației medianei dusă din vârful $A$ al triunghiului $\Delta ABC$ .
Indicație: Mediana dusă din vârful $A$ al triunghiului $\Delta ABC$ este dreapta $AM$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ cu vârfurile $A(4,3)$ , $B(-2,-4)$ și $C(-4, -5)$ . Notez cu $M$ mijlocul laturii $AC$ .

a) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma cu pantă a ecuației dreptei $AC$ .
b) Calculează coordonatele punctului $M$ .
c) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației medianei dusă din vârful $B$ al triunghiului $\Delta ABC$ .
Indicație: Mediana dusă din vârful $B$ al triunghiului $\Delta ABC$ este dreapta $BM$ .

Fie punctele $A(0,2)$ , $B(-1,0)$ și $M(2,0)$ . Notez cu $C$ simetricul punctului $B$ față de punctul $M$ .

a) Calculează coordonatele punctului $C$ .
b) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației medianei dusă din vârful $A$ al triunghiului $\Delta ABC$ .
Indicații: 1. Deoarece punctele $B$ și $C$ sunt simetrice față de punctul $M$ rezultă că $M$ este mijlocul segmentului $BC$ . 2. Mediana dusă din vârful $A$ al triunghiului $\Delta ABC$ este dreapta $AM$ .

Fie punctele $A$ , $B(2,2)$ , $C(-4,-6)$ și $M(-5,1)$ mijlocul segmentului $AB$ . Notez cu $N$ mijlocul laturii $BC$ .

a) Calculează coordonatele pentru punctele $A$ și respectiv $N$ .
b) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației medianei dusă din vârful $A$ al triunghiului $\Delta ABC$ .

Fie mulțimea punctelor din plan de coordonate $An(3^n, (-2)^n)$ cu $n\geq 0, n\epsilon \mathbbN$ .

a) Să se scrie coordonatele vârfurilor patrulaterului $A0A1A3A2$ .
b) Să se scrie, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuațiilor dreptelor $A0A3$ și $A1A2$ , cele două diagonale ale patrulaterului;
c) Să se calculeze coordonatele punctului $P=A0A3\bigcap A1A2$ , punctul de intersecție al diagonalelor patrulaterului.

Fie punctele $A(-2,1-n)$ , $B(n,2)$ și $C(4,2)$ cu $n\epsilon \mathbbN$ .

a) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației dreptei $AB$ pentru $n=1$ .
b) Pentru $n=2$ , calculează coordonatele punctului $M$ - mijlocul segmentului $BC$ și determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației medianei dusă din vârful $A$ al triunghiului $\Delta ABC$

Fie punctele $A(2,3)$ , $B(4,5)$ , și $C(n+1, n^2)$ unde $n\epsilon \mathbbR$ .

a) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma cu pantă a ecuației dreptei $AB$ .
b) Calculează valorile lui $n\epsilon \mathbbR$ pentru care punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt coliniare.

Se dau dreptele :

$AB: \beginvmatrix x & y &1 \\ 0 &4 &1 \\ 1 & 2 &1 \endvmatrix=0$ și $BC: \beginvmatrix x & y& 1\\ 1&2 &1 \\ 2& 1 & 1 \endvmatrix=0$
Calculează coordonatele punctului $B$ .

Fie mulțimea punctelor din plan cu coordonatele de forma $An(n+1,2n)$ unde $n\epsilon \mathbbN$ .

a) Determină, folosind calculul cu determinanți, forma cu pantă a ecuației dreptei $A1A2$ .
b) Demonstrează că toate punctele din mulțimea punctelor din plan cu coordonatele de forma $An(n+1,2n)$ unde $n\epsilon \mathbbN$ sunt coliniare.
Indicație: Pentru a demonstra că toate punctele din mulțimea punctelor din plan cu coordonatele de forma $An(n+1,2n)$ unde $n\epsilon \mathbbN$ sunt coliniare trebuie să arăți prin calcul că pentru orice $n\epsilon \mathbbN, n> 2$ are loc $An(n+1,2n)\epsilon A1A2$ .

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a la Aplicații la ecuația dreptei. În cadrul studiului determinanților la orele de matematică din clasa a XI-a, este important să vezi niște aplicații ale lor. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)