Test: Pozițiile relative a două cercuri

1

Pozițiile ale două cercuri se definesc în funcție de razele acestora și de distanța dintre centrele lor. În acest caz, cele două cercuri din figura alăturată sunt cercuri exterioare.

2

Asociază corespunzător.

3

Observă imaginea cu: $\fncm R=8cm$ , $\fncm r=5cm$ , atunci $\fncm d=4cm$ .

4

Se dau cercurile $\fncm C(A,r)$ și $\fncm C(E,R)$ cu $\fncm A,I,E$ puncte coliniare (pe aceeași dreaptă). Atunci distanța exterioară dintre cele două cercuri este $\fncm AE-(r+R)$ .

5

În figura alăturată, stabilește natura triunghiurilor $\fncm \Delta CAT$ și $\fncm \Delta BDT$ .

6

Fie $\fncm C1(O1)$ și $\fncm C2(O2)$ două cercuri cu raze egale care se intersectează în punctele $\fncm A$ și $\fncm B$ . Stabilește natura patrulaterului $\fncm AO1BO2$ .

7

Fie $\fncm ABCD$ un dreptunghi cu aria de $\fncm 48cm^2$ . Cercurile $\fncm C1(O1,r1)$ și $\fncm C2(O2,r2)$ sunt tangente exterior, iar $\fncm C1(O1,r1)$ este tangent în $\fncm D$ la $\fncm AD$ și $\fncm C2(O2,r2)$ este tangent în $\fncm C$ la $\fncm BC$ și în $\fncm E$ la $\fncm AB$ , atunci $\fncm r1+r2=AB/2$ .

8

Fie $\fncm ABCD$ un dreptunghi cu aria de $\fncm 48cm^2$ . Cercurile $\fncm C1(O1,r1)$ și $\fncm C2(O2,r2)$ sunt tangente exterior, iar $\fncm C1(O1,r1)$ este tangent în $\fncm D$ la $\fncm AD$ și $\fncm C2(O2,r2)$ este tangent în $\fncm C$ la $\fncm BC$ și în $\fncm E$ la $\fncm AB$ . Calculează aria triunghiului $\fncm \Delta O1O2E$ ( $\fncm cm^2$ ).

Completează răspunsul cu cifre.

9

Se dau două cercuri tangente exterior $\fncm C1(O1,r1)$ și $\fncm C2(O2,r2)$ . $\fncm C$ este punctul de tagență, iar $\fncm A\epsilon C1$ și $\fncm B\epsilon C2$ , astfel încât $\fncm A,B,C$ puncte coliniare. Se dau coardele $\fncm AC=4cm,BC=6cm$ și raza $\fncm r1=4cm$ . Determină raza $\fncm r2$ .

10

Se dau două cercuri tangente exterior $\fncm C1(O1,r1)$ și $\fncm C2(O2,x)$ cu $\fncm r1=10cm$ . Fie $\fncm A$ punctul de tangență cu dreapta $\fncm d$ a cercului $\fncm C1$ și $\fncm B$ punctul de tangență cu dreapta $\fncm d$ a cercului $\fncm C2$ cu distanța $\fncm AB=4\sqrt5$ . Determina raza $\fncm x$ a cercului $\fncm C2$ . (cm)

Completează răspunsul cu cifre.

11

Se consideră două cercuri congruente având centrele $\fncm O1$ respectiv $\fncm O2$ , raza de $\fncm 6cm$ , $\fncm O1O2=6\sqrt3cm$ , care se intersectează în punctele $\fncm A$ și $\fncm B$ . Stabilește natura patrulaterului $\fncm AO1BO2$ .

12

Se consideră două cercuri $\fncm C1(O1,r1)$ și $\fncm C2(O2,r2)$ tangente exterior cu $\fncm r1=1cm,r2=9cm$ . $\fncm AB$ este o tangentă exterioară comună, $\fncm T$ este punctul de intersecție a celor două cercuri și $\fncm M$ este punctul de intersecție dintre perpendiculara în $\fncm T$ pe $\fncm O1O2$ și $\fncm AB$ . Determină lungimea dreptei $\fncm AB$ .(cm)

Completează răspunsul cu cifre.

13

Se consideră două cercuri $\fncm C1(O1,r1)$ și $\fncm C2(O2,r2)$ tangente exterior cu $\fncm r1=1cm,r2=9cm$ . $\fncm AB$ este o tangentă exterioară comună, $\fncm T$ este punctul de intersecție a celor două cercuri și $\fncm M$ este punctul de intersecție dintre perpendiculara în $\fncm T$ pe $\fncm O1O2$ și $\fncm AB$ . Află lungimea segmentului $\fncm AM$ .(cm)

Completează răspunsul cu cifre.

14

Se consideră două cercuri $\fncm C1(O1,r1)$ și $\fncm C2(O2,r2)$ tangente exterior cu $\fncm r1=1cm,r2=9cm$ . $\fncm AB$ este o tangentă exterioară comună, $\fncm T$ este punctul de intersecție a celor două cercuri și $\fncm M$ este punctul de intersecție dintre perpendiculara în $\fncm T$ pe $\fncm O1O2$ și $\fncm AB$ . Determină $\fncm m(\measuredangle O1MO2)$ .

15

Se consideră două cercuri congruente având centrele $\fncm O1$ respectiv $\fncm O2$ , raza de $\fncm 6cm$ , $\fncm O1O2=6\sqrt3cm$ , care se intersectează în punctele $\fncm A$ și $\fncm B$ . Determină lungimea segmentului $\fncm AB$ (cm).

Completează răspunsul cu cifre.

Test: Pozițiile relative ale două cercuri

Întrebările pe care le vei întâlni în test: