Test: Aplicații cu vectori la final de capitol

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că în orice triunghi $\Delta ABC$ are loc relația $\overrightarrowAB+\overrightarrowBC+\overrightarrowAC=\overrightarrow0$ ?

Fie $n\in\mathbbN,n\geq 3$ . Oricare ar fi punctele $P1,P2,...,Pn$ în plan, suma de vectori $\overrightarrowP1P2+\overrightarrowP2P3+...+\overrightarrowPn-1Pn$ este egală cu:

Privește cu atenție imaginea:

În paralelogramul $EQPR$ are loc relația $\overrightarrowQE+\overrightarrowQR=\overrightarrowQP$ .

Presupunem că punctele $E$ și $F$ sunt situate pe segmentul $\left [ AB \right ]$ astfel încât $AE=EF=FB$ , ca în imagine.

Precizează relațiile adevărate.

În triunghiul $\Delta ABC$ punctul $K$ este mijlocul laturii $\left[AC\right]$ , iar $G$ este centrul de greutate al triunghiului, ca în imagine.

În aceste condiții are loc relația $\overrightarrowBG=2\cdot \overrightarrowGK$ .

Dacă $\overrightarrowAB+2\overrightarrowCB=\overrightarrow0$ , să se determine valoarea raportului $\fracABBC$ . Exprimă răspunsul printr-un număr.

Fie punctele $A,B,C$ în plan astfel încât $\left |\overrightarrowAB \right |=84$ și $3\cdot \overrightarrowAC=4\cdot \overrightarrowCB$ .

Determină numărul $a=\left |\overrightarrowCB \right |$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Fie pătratele $ABCD$ și $BEFC$ alăturate ca în imagine. Punctul $M$ este mijlocul laturii $\left[BE\right]$ , punctul $N$ este mijlocul laturii $\left[DC\right]$ , punctul $P$ este mijlocul laturii $\left[AB\right]$ , punctul $Q$ este mijlocul laturii $\left[AD\right]$ , iar $O$ este centrul pătratului $ABCD$ . Găsiți relația corectă:

În aceste condiții, suma de vectori $\overrightarrowOA+\overrightarrowOM+\overrightarrowOF+\overrightarrowON$ este egală cu:

Fie patrulaterul $ABCD$ din imagine. Punctul $M$ este mijlocul laturii $\left[AB\right]$ , punctul $N$ este mijlocul laturii $\left[BC\right]$ , punctul $P$ este mijlocul laturii $\left[CD\right]$ , iar punctul $Q$ este mijlocul laturii $\left[AD\right]$ .

Precizează relațiile adevărate.

În aceste condiții, rezultă $\overrightarrowPQ=\overrightarrowNM$ și în consecință patrulaterul $MNPQ$ este paralelogram.

Fie punctele $A,B,C$ în plan astfel încât $\left |\overrightarrowAB \right |=84$ și $3\cdot \overrightarrowAC=4\cdot \overrightarrowBC$ .

Determină numerele $a=\left |\overrightarrowBC \right |$ și $b=\left |\overrightarrowAC \right |$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Se dă hexagonul regulat $ABCDEF$ cu latura $2\sqrt7$ . Calculează numărul $x=\left|\overrightarrowAB+\overrightarrowAD\right|$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

În pătratul $ABCD$ punctul $K$ este pe latura $\left[CD\right]$ astfel încât $DK=\frac34DC$ și $AK\cap DB=\left \ L \right \$ .

Presupunem că $n\overrightarrowDL=m\overrightarrowDB$ , unde numerele $n,m\in\mathbbN^*$ sunt prime între ele.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a, vei verifica dacă ai abilitățile practice de rezolvare a problemelor cu vectori, în care vei folosi tot ce ai învățat până acum în acest capitol: adunarea vectorilor (folosind regula triunghiului, regula poligonului sau regula paralelogramului), înmulțirea vectorilor cu scalari și descompunerea unui vector după doi vectori necoliniari dați. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)