Test: Descompunerea unui vector

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă $ABCD$ este paralelogram atunci $\overrightarrowAB+\overrightarrowAD=\overrightarrowBD$ .

Fie dreptele $a,b$ și vectorul $\overrightarrowAB\neq\overrightarrow0$ astfel încât $a\cap b=\left\P\right\,A\neq P$ și direcția vectorului $\overrightarrowAB$ diferă de direcțiile dreptelor $a$ și $b$ .

Se poate construi un paralelogram $AMBN$ astfel încât $AM\parallel BN\parallel a$ și $AN\parallel BM\parallel b$ .

Presupunem că $AMBN$ este paralelogram. Atunci:

Se dau vectorii necoliniari $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ . Pentru orice vector $\overrightarrowa$ există scalarii $\alpha,\beta\in\mathbbR$ astfel încât $\overrightarrowa=\alpha\overrightarrowu+\beta\overrightarrowv$ .

Fie $\Delta ABC$ și $M=$ mijlocul laturii $\left[BC\right]$ .

Alege expresia corectă pentru vectorului mediană $\overrightarrowAM$ .

Se dau vectorii necoliniari $\veca$ și $\vecb$ . Dacă $\overrightarrowu=3\overrightarrowa-2\overrightarrowb,\:\overrightarrowv=m\overrightarrowa+4\overrightarrowb,\:m\in\mathbbR$ și $\overrightarrowu\parallel\overrightarrowv$ , atunci:

Se consideră dreptunghiul $ABCD$ cu $\overrightarrowAB=\veca$ , $\overrightarrowAD=\vecb$ și $AC\cap BD=\left \ O \right \$ .

Asociază corespunzător următorii vectori cu descompunerile lor în funcție de vectorii $\veca$ și $\vecb$ .

Privește cu atenție hexagonul regulat $ABCDEF$ din imagine.

Notăm $\overrightarrowa=\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowb=\overrightarrowDC$ . Presupunem că $\overrightarrowEA=\alpha\overrightarrowa+\beta\overrightarrowb,\:\alpha,\beta\in\mathbbR$ . Atunci:

Considerăm în plan sistemul cartezian $xOy$ . Notăm $\overrightarrowi=\overrightarrowOA$ , unde $A(1,0)$ și $\overrightarrowj=\overrightarrowOB$ , unde $B(0,1)$ .

Fie punctele $M(2,3)$ și $N(4,5)$ . Atunci:

Fie $\Delta ABC$ și $G=$ centrul său de greutate.

Notăm $\overrightarrowu=\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\overrightarrowAC$ .
Dacă $\overrightarrowAG=\alpha\overrightarrowu+\beta\overrightarrowv$ , atunci $\alpha+\beta$ este egal cu:

Privește cu atenție pătratul $ABCD$ din imagine. Lungimile cunoscute sunt menționate pe figură.

Notăm $\overrightarrowa=\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowb=\overrightarrowAD$ . Determină numerele $x,y,z,t\in\mathbbR$ pentru care $\overrightarrowMN=x\overrightarrowa+y\overrightarrowb$ și $\overrightarrowQP=z\overrightarrowa+t\overrightarrowb$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Fie $\Delta ABC$ cu $N=$ mijlocul laturii $\left[AC\right]$ și $P=$ mijlocul laturii $\left[AB\right]$ .

Notăm $\overrightarrowu=\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\overrightarrowAC$ . Dacă $\overrightarrowPN=x\overrightarrowu+y\overrightarrowv$ și $\overrightarrowBA=z\overrightarrowu+t\overrightarrowv$ cu $x,y,z,t\in\mathbbR$ , ordonează crescător numerele $x,y,z,t$ .

Fie $\Delta ABC$ cu $\overrightarrowAB=\vecu$ și $\overrightarrowAC=\vecv$ . Se consideră punctele $M$ și $N$ astfel încât $\overrightarrowBM=-\frac23\vecu$ și $\overrightarrowCN=\frac12\vecv$ .

Dacă $6\overrightarrowMN=x\vecu+y\vecv$ , determină numerele întregi $x$ și $y$ .
Răspunde cu numere formate din cifre și eventual cu semnul minus.

Fie $\Delta ABC$ și punctul $M$ pentru care $\overrightarrowBM=\frac14\overrightarrowBC$ . Notăm $\overrightarrowu=\frac14\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\frac14\overrightarrowAC$ .

Determină numerele $x,y\in\mathbbZ$ pentru care $\overrightarrowAM=x\overrightarrowu+y\overrightarrowv$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Considerăm în plan sistemul cartezian $xOy$ . Notăm $\overrightarrowi=\overrightarrowOA$ , unde $A(1,0)$ și $\overrightarrowj=\overrightarrowOB$ , unde $B(0,1)$ . Pentru fiecare număr $k\in\mathbbZ$ considerăm vectorul $\overrightarrowvk=k\overrightarrowi+(k+1)\overrightarrowj$ . Fie $\mathcalA$ mulțimea tuturor acestor vectori.

Determină numărul $n\in\mathbbN$ astfel încât vectorul $\overrightarrowu=20\overrightarrowi+35\overrightarrowj$ să poată fi descompus ca sumă de $n$ vectori din mulțimea $\mathcalA$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre descompunerea unui vector după două direcții date sau după doi vectori necoliniari dați. Vei întâlni întrebări în legătură cu modalitățile practice de a realiza aceste descompuneri. Vei învăța să folosești descompunerea vectorilor după doi vectori necoliniari dați pentru a studia eficient coliniaritatea lor. Vei fi solicitat desigur să aplici și cunoștințele despre operațiile cu vectori pe care le-ai învățat în lecțiile precedente: regula triunghiului, regula paralelogramului, înmulțirea vectorilor cu scalari. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)