Test: Funcții continue într-un punct

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții continue într-un punct este o linie sau o curbă fără întreruperi în punctul respectiv.

Continuitatea unei funcții se studiază doar în punctele în care funcția...

Fie $f:D--> \mathbbR$ . Bifează cele trei condiții ce trebuie îndeplinite simultan, pentru ca funcția $f$ să fie continuă într-un punct neizolat $a$ .

Un punct în care o funcție este continuă se numește punct de continuitate pentru funcție, un punct în care funcția nu este continuă se numește punct de discontinuitate pentru funcția dată.

Fie $f:D--> \mathbbR$ , iar $a\in D\cap D'$ . Funcția $f$ nu este continuă în punctul $a$ dacă are loc măcar una din condițiile:

Domeniul maxim de definiție al unei funcții se notează cu $D$ .
Continuitatea unei funcții se studiază doar în punctele în care funcția este definită.
Conectează fiecare funcție cu punctele (valori reale) în care nu se discută continuitatea respectivei funcții:

Fie $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases -2x+1, x\in \left ( -\infty ; 1 \right ) \\ x-2, x\in \left [ 1; +\infty \right ) \endcases$ .

Selectează relațiile adevărate:

Fie $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix \fracx^2-1x+1, x< -1\\ -1, x=-1\\ ln(x+2)+2x, x> -1 \endmatrix\right.$ .

Selectează varianta corectă:

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix \fracsinx2x, x< 0\\ \frac12, x=0\\ 2^x+\frac12, x> 0 \endmatrix\right.$ .

Selectează variantele corecte:

Selectează funcțiile continue în $x=0$ :

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix ax^2+x+2, x< -1\\ 2, x=-1\\ 3x+b, x> -1 \endmatrix\right.$ , $a,b\in \mathbbR$ .

Conectează elementele corespunzător:

Fie $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix -2x^2+a, x< 1\\ b, x=1\\ 2-ax, x> 1 \endmatrix\right.$ , unde $a,b\in \mathbbR$ .

Conectează elementele corespunzător:

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix 3x-a, x\leqslant 2\\ bx^2+x-3, x> 2 \endmatrix\right.$ , unde $a, b\in \mathbbR$ .
Completează cu răspunsurile corecte, folosind numere scrise cu cifre și semne:

Fie $f:\left ( 0; 2 \right )--> \mathbbR, f(x)=\left \ x \right \$ , unde cu $\left \ x\right \$ se notează partea fracționară a lui $x$ .
Se știe că $\left \ x \right \=x-\left [ x \right ]$ , unde $\left [ x \right ]$ este partea întreagă a numărului real $x$ .
Completează cu răspunsurile corecte:

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left\\beginmatrix x^2-x+b, x\in \left ( -\infty ; 2 \right ]\\ ln(x^2-a), x\in \left ( 2; +\infty \right ) \endmatrix\right.$ , unde $a,b\in \mathbbR$ .

Completează cu răspunsurile corecte, numere scrise folosind cifre, semne, simbolurile specifice.

Descrierea testului

Ai ajuns la primul test dintr-un nou capitol important din analiza matematică de clasa a XI-a, cel referitor la funcțiile continue. Aici vei întâlni exerciții în care trebuie să verifici sau să stabilești dacă o funcție este continuă într-un punct precizat sau să afli anumiți parametri știind că o funcție este continuă într-un punct. Dacă știi să calculezi limite de funcții într-un punct, totul va fi foarte ușor. Succes!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)