Test: Probleme care conduc la noțiunea de integrală. Aria de sub un graf M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că $\forall x\in \mathbbR\; \; \left (x^3 \right )'=x^2$ ?

Fie funcțiile $f:\left [ a,b \right ]--> \mathbbR$ și $F:\left [ a,b \right ]--> \mathbbR$ astfel încât $f$ este continuă, $\forall x\in\left [ a,b \right ]\; \; f(x)\geq 0$ , $F$ este derivabilă și $\forall x\in\left [ a,b \right ]\; \; F'(x)=f(x)$ .

Notăm $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=a$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=b$ , ca în imagine.
Pentru orice funcții care îndeplinesc aceste condiții, aria poate fi calculată cu formula:

Este adevărat că $\forall x\in \mathbbR\; \; \left (\textrmarctg\, x \right )'=\frac1x^2+1$ ?

Fie funcțiile $f:\mathbbR--> \mathbbR\;\;f(x)=\frac1x^2+1$ și $F:\mathbbR--> \mathbbR\; \; F(x)=\textrmarctg\, x$ .

Notăm $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=-1$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=1$ , ca în imagine.
Aria poate fi calculată cu formula:

Fie funcțiile $f:\left [0,2 \right ]--> \left [ 0,\infty \right )$ și $F:\left [ 0,2 \right ]--> \mathbbR$ astfel încât $f$ este continuă, $F$ este derivabilă și $\forall x\in\left [ 0,2 \right ]\; \; F'(x)=f(x)$ .

Notăm $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=0$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=2$ .
Pentru orice funcții care îndeplinesc aceste condiții, aria poate fi calculată cu formula $\mathcalA= F(2)$ .

Fie funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = 6\sin 2 x$ . Precizează care dintre următoarele funcții $F:\mathbbR--> \mathbbR$ sunt derivabile și $\forall x\in\mathbbR\; \; F'(x)=f(x)$ .

Pentru funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = 6\sin 2 x$ , este adevărat că $\forall x\in \mathbbR \; \; f(x)\geq 0$ ?

Fie funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = 6\sin 2 x$ .

Notăm $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 4$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 2$ .
Pentru orice funcție $F:\mathbbR--> \mathbbR$ derivabilă și $\forall x\in\mathbbR\; \; F'(x)=f(x)$ , aria poate fi calculată cu formula:

Fie funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = 6\sin 2 x$ .

Notăm $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 4$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 2$ .
Alege valoarea corectă a ariei.

Fie funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = e^\cos x \sin x$ . Precizează care dintre următoarele funcții $F:\mathbbR--> \mathbbR$ sunt derivabile și $\forall x\in\mathbbR\; \; F'(x)=f(x)$ .

Fie funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = e^\cos x \sin x$ .

Notăm $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 2$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=\pi$ .
Este adevărat că pentru orice funcție $F:\mathbbR--> \mathbbR$ derivabilă și $\forall x\in\mathbbR\; \; F'(x)=f(x)$ , $\mathcalA= F\left ( \pi \right )$ dacă și numai dacă $F\left ( \frac\pi 2 \right )=0$ ?

Fie funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = e^\cos x \sin x$ .

Notăm $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 2$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=\pi$ .
Alege valoarea corectă a ariei.

Fie funcția $f:\mathbbR --> \mathbbR\; \; f(x) = 3x^2$ .

Calculează $\mathcalA=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $f$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=1$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=2$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Pentru fiecare număr $m\in(0,\infty)$ considerăm funcția $fm:\left ( -\frac\pi 2,\frac\pi 2 \right )-->\mathbbR\quad fm(x)=\fracm\cos^2x$ .

Notăm $\mathcalAm=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $fm$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 6$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=\frac\pi 3$ .
Determină parametrul $m\in(0,\infty)$ pentru care $\mathcalAm=2\sqrtm$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm funcția $fm:\mathbbR-->\mathbbR\quad fm(x)=2m^2x+e^x$ .

Notăm $\mathcalAm=$ aria suprafeței delimitată în partea superioară de graficul funcției $fm$ , în partea inferioară de axa $Ox$ , în partea stângă de dreapta verticală de ecuație $x=0$ și în partea dreaptă de dreapta verticală de ecuație $x=1$ .
Determină $n=$ numărul de valori întregi ale parametrului $m\in\mathbbR$ pentru care $\mathcalAm\in \left [ e+8, e+24 \right ]$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă știi să calculezi aria unei suprafețe situate sub graficul unei funcții continue care are valori nenegative. Vei întâlni întrebări care îți vor cere să găsești o funcție care prin derivare să dea ca rezultat o funcție dată. Vei observa utilitatea unei astfel de operații inverse derivării pentru a calcula aria suprafeței situate sub graficul funcției date. Vei învăța să calculezi astfel de arii, pentru care nu aveai formule de calcul învățate la geometrie și probabil că nu credeai că pot fi calculate cu ușurință și exactitate. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)