Test: Înmulţirea vectorilor cu un număr real

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă $\overrightarrowv\neq\overrightarrow0,\alpha<0, \alpha\neq-1$ și $\overrightarrowa=\alpha\overrightarrowv$ , atunci vectorii $\overrightarrowa$ și $\overrightarrowv$ au:

Dacă $\overrightarrowu=0\cdot\overrightarrowv$ , atunci $\left|\overrightarrowu\right|=\overrightarrow0$ .

Privește cu atenție pătratul $ABCD$ din imagine. Punctul $M$ este mijlocul laturii $\left[AB\right]$ , iar punctul $N$ este mijlocul laturii $\left[AD\right]$ .

Dacă $\overrightarrowMA=\alpha\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowAN=\beta\overrightarrowAD$ , atunci:

Considerăm punctele $M,N\in\left[AB\right]$ astfel încât $AM=MN=NB=\frac13AB$ .

Fie vectorii $\overrightarrowu=\frac15\overrightarrowAM$ și $\overrightarrowv=\frac15\overrightarrowBN$ .
Precizează afirmația adevărată.

Dacă $\overrightarrowAM=\frac34\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowAN=-\frac34\overrightarrowAB$ , atunci vectorii $\overrightarrowAM$ și $\overrightarrowAN$ sunt opuși.

Fie paralelogramul $ABCD$ . Fie vectorii $\overrightarrowu=\frac23\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=-\frac23\overrightarrowCD$ .

Precizează afirmația adevărată.

Privește cu atenție hexagonul regulat cu latura $l>0$ din imagine.

Efectuează calculele și asociază rezultatele corespunzătoare.

Privește cu atenție pentagonul regulat $ABCDE$ cu centrul $O$ din imagine.

Fie $\overrightarrows=\overrightarrowDA+\overrightarrowEO+\overrightarrowAC+\overrightarrowBE+\overrightarrowCB$ .
Precizează afirmația adevărată.

Privește cu atenție pătratul $ABCD$ din imagine. Acesta are latura $72$ și are centrul în punctul $O$ .

Calculează numărul $x=\left|\frac12\overrightarrowOA+\frac16\overrightarrowOB+\frac13\overrightarrowOC\right|$ . Vei obține un număr natural.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Fie $\Delta ABC$ echilateral cu latura $l>0$ și $G=$ centrul său de greutate.

Determină vectorii:
$\frac35\overrightarrowAG+\frac35\overrightarrowBG,\;\overrightarrowAB-\frac12\overrightarrowAC,\;\frac12\overrightarrowAB-\overrightarrowAG,\;\frac13\overrightarrowAB+\frac13\overrightarrowAC$
Pentru fiecare vector rezultat exprimă lungimea vectorului în funcție de $l$ .
Ordonează crescător lungimile determinate.

Fie pătratul $ABCD$ . Fie vectorii $\overrightarrowu=\frac12\overrightarrowAB+\frac13\overrightarrowAD$ și $\overrightarrowv=\frac16\overrightarrowCB+\frac14\overrightarrowCD$ .

Precizează afirmația adevărată.

Privește cu atenție pătratul $ABCD$ din imagine. Punctul $M$ este mijlocul laturii $\left[AB\right]$ și $AN=\frac13AD$ .

Presupunem că $\overrightarrowAP=\fracnm\overrightarrowAC$ , unde $n,m\in\mathbbN^*$ și fracția $\fracnm$ este ireductibilă.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Fie pătratul $ABCD$ cu latura $3\sqrt2$ . Fie vectorii:

$\overrightarrows1=\overrightarrowAB+2\overrightarrowBC+3\overrightarrowCD+4\overrightarrowDA$ și
$\overrightarrows2=5\overrightarrowAB+6\overrightarrowBC+7\overrightarrowCD+8\overrightarrowDA$ .
Calculează numerele $x=\left|\overrightarrows1\right|$ și $y=\left|\overrightarrows1+\overrightarrows2\right|$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Fie $x,y\in\mathbbN^*$ . Considerăm suma:
$\overrightarrowsx,y=\frac13\overrightarrowOA+\frac1x\overrightarrowOB+\frac13\overrightarrowOC+\frac1y\overrightarrowOD+\frac112\overrightarrowOE+\frac12\overrightarrowOF$ .
Determină numerele $x$ și $y$ astfel încât $\overrightarrowsx,y=\overrightarrow0$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a îți vei consolida cunoștințele despre înmulțirea vectorilor cu un număr real. Vei întâlni și întrebări în legătură cu proprietățile adunării vectorilor și ale înmulțirii vectorilor cu scalari. Majoritatea întrebărilor te vor solicita să aplici în practică ceea ce ai învățat. Uneori vei aplica regula triunghiului sau regula poligonului împreună cu regulile de înmulțire a vectorilor cu scalari. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei avea note bune la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (12)