Matematică, clasa a IX-a

Test: Ecuații și inecuații cu modul

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Considerăm funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=x-9$ .

Tabelul de semn al funcției $f$ este:
$\beginarrayc|lcr x & -\infty&9&+\infty\\ \hline f(x) &+++++++++ &0 &--------- \endarray$

Considerăm funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=-x+7$ , care are următorul tabel de semn:

$\beginarrayc|lcr x & -\infty&7&+\infty\\ \hline f(x) &+++++++++ &0 &--------- \endarray$
Precizează afirmațiile adevărate în legătură cu explicitarea expresiei $\left | -x+7 \right |$ .

Este adevărat că pentru orice $x\in \mathbbR$ rezultă că $\left | -x \right |=-(-x)=x\geq 0$ ?

Pentru fiecare număr $a>0$ considerăm funcția $fa:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa(x)=ax-a$ , care are următorul tabel de semn:

$\beginarrayc|lcr x & -\infty&1&+\infty\\ \hline fa(x) &--------- &0 &+++++++++ \endarray$
Precizează afirmațiile adevărate în legătură cu explicitarea expresiei $\left | ax-a \right |$ .

Pentru fiecare număr $a<0$ considerăm funcția $fa:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa(x)=ax+a$ .

Tabelul de semn al funcției $fa$ este:
$\beginarrayc|lcr x & -\infty&-1&+\infty\\ \hline fa(x) &+++++++++ &0 &--------- \endarray$

Considerăm funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=15x+45$ .

Tabelul de semn al funcției $f$ este:

Considerăm funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=15x+45$ .

Precizează afirmațiile adevărate în legătură cu explicitarea expresiei $\left | 15x+45 \right |$ .

Mulțimea de soluții ale ecuației $\left | 15x+45 \right |=15x+45,\; \; x\in\mathbbR$ este:

Presupunem că $x\in \left [ -5,-3 \right ]$ .

Asociază fiecărei expresii cu module expresia explicitată corespunzătoare.

Pentru a rezolva inecuația $2\cdot|3x+1|+|-5x+2|\geq11,\; \; x\in\mathbbR$ putem întocmi un tabel de semn pentru expresiile $3x+1$ și $-5x+2$ care folosește la împărțirea problemei pe cazuri și la explicitarea modulelor.

Tabelul de semn corespunzător este:

Pentru a rezolva inecuația $2\cdot|3x+1|+|-5x+2|\geq11,\; \; x\in\mathbbR$ putem analiza trei cazuri: $\textrmCaz I.\left [\overline\underline\: x\in\left ( -\infty,-\frac13 \right ]\, ^\,^\,^\, \right ]$ , $\textrmCaz II.\left [\overline\underline\: x\in\left ( -\frac13,\frac25 \right ]\, ^\,^\,^\, \right ]$ și $\textrmCaz III.\left [\overline\underline\: x\in\left (\frac25,\infty \right )\, ^\,^\,^\, \right ]$ .

Notăm $S\textrmI=$ mulțimea soluțiilor corespunzătoare primului caz și $S\textrmII=$ mulțimea soluțiilor corespunzătoare celui de-al doilea caz.
Precizează afirmațiile adevărate.

Notăm $S\textrmIII=$ mulțimea soluțiilor corespunzătoare celui de-al treilea caz, iar $S=$ mulțimea soluțiilor inecuației.
Precizează afirmațiile adevărate.

Determină $n=$ numărul soluțiilor ecuației $2\cdot|3x+1|+|-5x+2|=11,\; \; x\in\mathbbR$ .

Determină $s=$ suma soluțiilor ecuației și $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm ecuația $2 |x| -3| x-5|=m,\; \; x\in\mathbbR$ .

Determină $m0=$ valoarea parametrului $m\in\mathbbR$ pentru care ecuația are una dintre soluții $x1=5$ .
Determină $n=$ numărul soluțiilor ecuației particulare $2 |x| -3| x-5|=m0,\; \; x\in\mathbbR$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm ecuația $2 |x+3| + |mx+4|= 10,\; \; x\in\mathbbR$ .

Determină $m\,\!0=$ valoarea parametrului $m\in\mathbbR$ pentru care ecuația are o infinitate de soluții.
Determină $n=$ numărul soluțiilor întregi ale ecuației particulare $2 |x+3| + |m\,\!0x+4|= 10,\; \; x\in\mathbbR$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă știi să rezolvi ecuații și inecuații în care apar mai multe expresii de tipul „modul al unei expresii de gradul I”. Pentru rezolvarea unor astfel de ecuații și inecuații, pentru a explicita modulele, vei putea folosi semnul funcției de gradul I. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să rezolvi pas cu pas asemenea ecuații și inecuații, urmând metoda prezentată în lecția video. Vei întâlni întrebări în legătură cu mulțimile lor de soluții. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (1)