Test: Vectori. Regula triunghiului

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Un vector $\overrightarrowv=\overrightarrowAB$ este o mulțime infinită care cuprinde toate segmentele orientate echipolente cu segmentul orientat $\overlineAB$ . Aceste segmente orientate sunt numite reprezentanți ai vectorului $\overrightarrowv$ . Pentru fiecare punct $P$ din plan găsim exact un reprezentant $\overlinePQ\sim\overlineAB$ .

Privește cu atenție rombul $ABCD$ din imagine.

Precizează afirmațiile adevărate.

Fie punctele distincte $A,B,C$ poziționate pe o dreaptă $d$ . $\overrightarrowBC+\overrightarrowCA=\overrightarrowBA$ atât în cazul în care vectorii $\overrightarrowBC$ și $\overrightarrowCA$ au același sens, cât și în cazul în care vectorii $\overrightarrowBC$ și $\overrightarrowCA$ au sensuri opuse.

Privește cu atenție $\Delta ABC$ din imagine, unde $G=$ centrul său de greutate.

Precizează afirmațiile adevărate.

Fie patrulaterul $ABCD$ . Aplicând regula poligonului obținem:

Privește cu atenție hexagonul regulat cu latura $l>0$ din imagine.

Efectuează sumele de vectori: $\overrightarrowCF+\overrightarrowCO,\;\overrightarrowAO+\overrightarrowDO,\;\overrightarrowBE+\overrightarrowOB,\;\overrightarrowAB+\overrightarrowBC$
Pentru fiecare vector rezultat exprimă lungimea vectorului în funcție de $l$ .
Ordonează crescător lungimile determinate.

Fie punctele $P1,P2,P3$ în plan. Aceste puncte pot fi distincte două câte două, două dintre ele pot fi identice dar diferite de al treilea, sau pot fi toate trei identice. Ele pot fi coliniare sau necoliniare.

În toate cazurile are loc egalitatea: $\overrightarrowP1P2+\overrightarrowP2P3=\overrightarrowP1P3$ .

Alegem în plan punctele $A,B,C$ . Alegerile sunt făcute la întâmplare și sunt independente una de cealaltă.

Considerăm vectorii $\overrightarrowAB,\overrightarrowBC$ și $\overrightarrowCA$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Fie $\Delta ABC$ . Considerăm vectorii $\overrightarrowAB,\overrightarrowBC$ și $\overrightarrowCA$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm vectorii $\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowCD$ cu $B\neq C$ . Nu putem aplica direct regula triunghiului pentru a efectua suma $\overrightarrowAB+\overrightarrowCD$ .

Putem construi un segment orientat echipolent cu $\overlineCD$ , cu originea în $B$ . Deci $\overlineBE\sim\overlineCD$ , ceea ce atrage $\overrightarrowBE=\overrightarrowCD$ .
În consecință $\overrightarrowAB+\overrightarrowCD=\overrightarrowAB+\overrightarrowBE=\overrightarrowAE$ , aplicând în cele din urmă regula triunghiului.

Privește cu atenție hexagonul regulat cu latura $l>0$ din imagine.

Precizează afirmația adevărată.

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Notăm $\overrightarrows=\overrightarrowOA+\overrightarrowED+\overrightarrowOE+\overrightarrowOC+\overrightarrowAF$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Se dă hexagonul regulat $ABCDEF$ , cu latura formula

Calculează suma $S=\left|\overrightarrowAB\right|+\left|\overrightarrowAB+\overrightarrowBC\right|+\left|\overrightarrowAB+\overrightarrowBC+\overrightarrowCD\right|+ \left|\overrightarrowAB+\overrightarrowBC+\overrightarrowCD+\overrightarrowDE\right|$ $+\left|\overrightarrowAB+\overrightarrowBC+\overrightarrowCD+\overrightarrowDE+\overrightarrowEF\right|+\left|\overrightarrowAB+\overrightarrowBC+\overrightarrowCD+\overrightarrowDE+\overrightarrowEF+\overrightarrowFA\right|$
Vei găsi un rezultat de forma $S=a+b\sqrt3$ , unde $a,b\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Fie $m,n\in\mathbbN^*$ . Considerăm în plan sistemul cartezian $xOy$ . Pe axa $Ox$ luăm vectorii $\overrightarrowv1,\overrightarrowv2,...,\overrightarrowvn$ , toți de lungime $1$ și toți având sensul axei $Ox$ . Pe axa $Oy$ luăm vectorii $\overrightarrowu1,\overrightarrowu2,...,\overrightarrowum$ , toți de lungime $1$ și toți având sensul axei $Oy$ . Fie $\overrightarrows=\left(\overrightarrowv1+\overrightarrowv2+...+\overrightarrowvn\right)+\left(\overrightarrowu1+\overrightarrowu2+...+\overrightarrowum\right)$ . Presupunem că $\left|\overrightarrows\right|=13$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Privește cu atenție dreptunghiul $ABCD$ din imagine. Lungimile cunoscute și necunoscute sunt menționate pe figură.

Presupunem că $\overrightarrowEF+\overrightarrowGH+\overrightarrowIJ+\overrightarrowKL=\overrightarrow0$ .
Fii atent că imaginea NU asigură realizarea acestei ipoteze.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvând acest test de matematică pentru clasa a IX-a, îți vei fixa mai bine semnificația noțiunii de vector și îți vei consolida cunoștințele despre adunarea vectorilor folosind regula triunghiului. Vei întâlni întrebări de factură teoretică în legătură cu vectorii. Vei exersa adunarea vectorilor coliniari cu același sens sau cu sensuri opuse. Îți vei testa abilitățile de a alege când se aplică regula triunghiului pentru a aduna doi vectori. În situații favorabile vei aplica regula poligonului atunci când ai de adunat mai mulți vectori. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei învăța să te descurci cu vectorii!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (9)