Test: Înmultirea matricelor M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie matricele $A\epsilon M3,2(\mathbbR)$ și $B\epsilon M2,2(\mathbbR)$ . Notez cu $P$ matricea produs $P=A\cdot B$ . Este corectă afirmația: $P\epsilon M2,2(\mathbbR)$ ?

Fie matricele $A\epsilon M2,3(\mathbbR)$ și $B\epsilon M3,4(\mathbbR)$ . Notez cu $P$ matricea produs $P=A\cdot B$ . Matricea $P$ are $4$ coloane.

Fie matricele $A\epsilon M4,3(\mathbbR)$ și $B\epsilon M3,4(\mathbbR)$ . Notez cu $P$ matricea produs $P=A\cdot B$ . Matricea $P$ are $9$ elemente.

Fie matricele $A\epsilon M2,5(\mathbbR)$ și $B\epsilon M5,2(\mathbbR)$ . Notez $P, Q$ matricele produs: $P=A\cdot B$ , respectiv $Q=B\cdot A$ .Notez cu $nP =$ numărul de elemente al matricei produs $P$ , $nQ =$ numărul de elemente al matricei produs $Q$ .

Alege relația corectă dintre valorile numerelor $nP$ și $nQ$ .

Identifică și calculează elementul situat la intersecția dintre a doua linie și a treia coloană a matricei produs $P$ , dacă:

$P=\beginpmatrix 1\\ 2\\ 3 \endpmatrix\cdot\beginpmatrix 5 &6 &7 \endpmatrix$ .

Fie matricele $A, B\epsilon M2(\mathbbR), A=\beginpmatrix 1 &2 \\ -1 &0 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 2 &a \\ b &3 \endpmatrix a,b\epsilon \mathbbR$ . Calculează valorile reale pentru $a$ și $b$ dacă matricele $A$ și $B$ comută între ele la operația de înmulțire, adică are loc $A\cdot B = B\cdot A$ .

Completează:

Calculează matricea P dacă:

$P=\beginpmatrix -1 &2 \\ 3&-4 \\ -5&6 \endpmatrix\cdot \beginpmatrix 1\\ -1 \endpmatrix$ .

Fie matricele $A=\beginpmatrix 5 &1 \\ -3 &2 \\ 4 &0 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 7 &3 &-2 \\ 0 &1 &6 \endpmatrix$ . Calculează matricele $(A\cdot B)^t$ și $(B\cdot A)^t$ .

Fie matricele $A=\beginpmatrix 5 &1 \\ -3 &2 \\ 4 &0 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 7 &3 &-2 \\ 0 &1 &6 \endpmatrix$ . Calculează matricele $A^t\cdot B^t$ și $B^t\cdot A^t$ . Folosește rezultatele de la exercițiul anterior (nr. 9) și stabilește relațiile corecte dintre matricele $(A\cdot B)^t$ , $(B\cdot A)^t$ , $A^t\cdot B^t$ și $B^t\cdot A^t$ .

Calculează $(A\cdot B)^t$ pentru matricele:

$A=\beginpmatrix 2 &10 &-1 \\ 0 &5 &4 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 1 &-1 &0 &1 &0 \\ -1 &-1 &1 &0 &1 \\ 0 &3 &2 &-1 &0 \endpmatrix$ .
Indicație: Folosește una din relațiile din rezultatul de la exercițiul numărul $10$ .

Determină matricea $X=\beginpmatrix a &b \endpmatrix\epsilon M1,2(\mathbbR)$ din relația:

$X\cdot \beginpmatrix 1 &1 \\ 1 &-1 \endpmatrix=\beginpmatrix 5 &-7 \endpmatrix$ .

Calculează matricea $X=\beginpmatrix a &b \\ c &d \endpmatrix\epsilon M2,2(\mathbbR)$ și numerele reale $x$ și $y$ pentru care are loc relația:

$\beginpmatrix 1 &3 \\ 5 &7 \\ 9 &11 \endpmatrix\cdot \beginpmatrix a &b \\ c &d \endpmatrix=\beginpmatrix 6 &-3 \\ x &9 \\ 22 &y \endpmatrix$ .

Calculează matricea $X=\beginpmatrix a &b \\ c &d \endpmatrix\epsilon M2,2(\mathbbR)$ și numerele reale $x$ și $y$ pentru care are loc relația:

$\beginpmatrix a &b \\ c &d \endpmatrix\cdot \beginpmatrix 1 &-2 &3 \\ -4 &5 &-6 \endpmatrix=\beginpmatrix -8 &x &12 \\ 10 &-2 &y \endpmatrix$ .

Determină matricea $X$ și valoarea reală a lui $x$ din relația:

$\beginpmatrix 3 &-5 \\ -7 &9 \\ 11 &-13 \endpmatrix\cdot X=\beginpmatrix 11\\ x\\ -13 \endpmatrix$ .

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a cu înmulțirea matricelor . Aici vei găsi aplicații cu sume, diferențe și înmulțiri de matrice , calculul elementelor necunoscute dintr-o matrice sau aflarea unei matrice necunoscute și calculul urmei unei matrice. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (7)