Matematică, clasa a XI-a

Test: Regula minorilor M2

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este corect următorul calcul pentru determinantul de mai jos?

Am folosit dezvoltarea după coloana $2$ și iată ce am obținut:
$\beginvmatrix 3 &0 &7 \\ -9 &2 &0 \\ -5 &0 &-4 \endvmatrix=2\cdot \beginvmatrix 3 &7 \\ -5 &-4 \endvmatrix=2\cdot \left ( -12+35 \right )=2\cdot 23=46$

Este corect următorul calcul pentru determinantul de mai jos?

Am folosit dezvoltarea după linia $1$ și iată ce am obținut:
$\beginvmatrix 0 &-3 &0 \\ 5 &-9 &-1 \\ -7 &2 &3 \endvmatrix=-3\cdot \beginvmatrix 5 &-1\\ -7 &3 \endvmatrix=-3\cdot \left ( 15-7 \right )=-3\cdot 8=-24$

Este corect următorul calcul pentru determinantul de mai jos?

Am folosit dezvoltarea după coloana $1$ și iată ce am obținut:
$\beginvmatrix 2 &5 &0 \\ 0 &-9 &1 \\ 0 &3 &2 \endvmatrix=2\cdot \beginvmatrix 5 &0\\ -9 &1 \endvmatrix=2\cdot \left ( 5-0 \right )=2\cdot 5=10$

Este corect următorul calcul pentru determinantul de mai jos?

Am folosit dezvoltarea după linia $3$ și iată ce am obținut:
$\beginvmatrix 0 &1 &0 \\ 5 &7 &3 \\ 0 &-4 &0 \endvmatrix=(-1)^3+2\cdot (-4)\cdot \beginvmatrix 0 &0\\ 5 &3 \endvmatrix=4\cdot \left ( 0-0 \right )=4\cdot 0=0$

Este corect următorul calcul pentru determinantul de mai jos?

Am folosit dezvoltarea după coloana $2$ și iată ce am obținut:
$\beginvmatrix -1 &0 &2 \\ 7 &3 &-4 \\ -5 &0 &9 \endvmatrix=(-1)^2+2\cdot3 \cdot \beginvmatrix -1 &2\\ -5 &9 \endvmatrix=3\cdot \left ( -9+10 \right )=3\cdot 1=3$

Calculează $D$ , determinantul de mai jos, folosind dezvoltarea după coloana $2$ .

$D=\beginvmatrix 8 &-9 &10 \\ 4&6 &-3 \\ 12 &5 &1 \endvmatrix$

Calculează $D$ , determinantul de mai jos, folosind dezvoltarea după linia $1$ .

$D=\beginvmatrix1 &1 &0 \\ -2&-1 &1 \\ 1 &3 &4 \endvmatrix$

Rezolvă ecuația de mai jos, în mulțimea numerelor reale, folosind pentru primul determinant (cel din stânga semnului $=$ ) dezvoltarea după a doua linie iar pentru al doilea determinant (cel din dreapta semnului $=$ ) dezvoltarea după prima linie.

$\beginvmatrix x &0 &x \\ 0 &4 &0 \\ 1&0 &x \endvmatrix=\beginvmatrix 0 &1 &0 \\ 1 &0 &0 \\ 0&0 &1 \endvmatrix$

Rezolvă ecuația de mai jos, în mulțimea numerelor reale, folosind pentru calculul determinantului dezvoltarea după prima linie.

$\beginvmatrix x-3 &0 &0 \\ x^2 &x &x+1 \\ x^4&x+2 &x+3 \endvmatrix=0$

Rezolvă ecuația de mai jos, în mulțimea numerelor reale, folosind pentru calculul determinantului dezvoltarea după a doua coloană.

$\beginvmatrix x &0 &1 \\ 0 &x+1 &0 \\ 1&0 &x \endvmatrix=0$

Calculează valorile reale ale lui $x$ din ecuația de mai jos.

Folosește pentru calculul determinantului dezvoltarea după a doua linie.
$\beginvmatrix 3\cdot x^2 &-2 &x+1 \\ 0 &1 &0 \\ x &5 &2 \endvmatrix=4$

Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuația următoare folosind pentru primul determinant (cel din stânga semnului $=$ ) dezvoltarea după a treia coloană iar pentru al doilea determinant (cel din dreapta semnului $=$ ) dezvoltarea după a treia linie.

$\beginvmatrix 3^x &x &0 \\ 1 &2^x &0 \\ 2&3 &1 \endvmatrix=\beginvmatrix 2^x &3 &-1 \\ -x &-2 &18^x \\ 0&-1 &0 \endvmatrix$

Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuația următoare folosind pentru primul determinant (cel din stânga semnului $=$ ) dezvoltarea după a doua coloană iar pentru al doilea determinant (cel din dreapta semnului $=$ ) dezvoltarea după a doua linie.

$\beginvmatrix -2 &-1 &-9 \\ 3^x+2 &0 &9 \\ 4&0 &1 \endvmatrix=\beginvmatrix 2 &9 &3^x \\ 0 &1 &0 \\ 1&4 &3^x+1 \endvmatrix$
Indicație: Poți folosi substituția $y=3^x$ iar după ce rezolvi ecuația cu necunoscuta $y$ vei determina valoarea lui $x$ din relația $x=log3y$

Rezolvă, în mulțimea numerelor naturale, următoarea ecuație folosind pentru calculul determinantului dezvoltarea după a doua linie.

$\beginvmatrix 3-x&4\cdot x-1 &2\cdot x \\ 0 &0 &-1 \\ x+1&x &-5\endvmatrix=x-5$

Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuația următoare folosind pentru primul determinant (cel din stânga semnului $=$ ) dezvoltarea după prima linie iar pentru al doilea determinant (cel din dreapta semnului $=$ ) dezvoltarea după prima coloană.

$\beginvmatrix 0 &0 &1 \\ x^2+x &x-2 &-2i \\ 3\cdot x&2 &i \endvmatrix=\beginvmatrix 0 &i &3+i \\ -1 &x+i &-i \\ 0&3-i &-i \endvmatrix$
Indicație: $i^2=-1$

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a cu regula minorilor pentru calculul determinanților.O dată ce știi să calculezi minorul unui element dintr-o matrice, te poți folosi de această regulă pentru a dezvolta un determinant după o linie sau după o coloană aleasă și a-i calcula astfel valoarea. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)