Test: Metoda inducţiei matematice M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Metoda inducției matematice este folosită pentru demonstrarea unei propoziții matematice care depinde de un număr $x\in \mathbbR$ .

Metoda inducției matematice constă din doi pași.

Pasul $1$ de inducție presupune:

Pasul al doilea în metoda inducției matematice presupune propoziția $p(n+1)$ adevărată și demonstrează că $p(n+1)--> p(n)$ .

Cu cât este egală suma $S=1+2+...+n$ ?

Consideră problema următoare:

Să se demonstreze că $1+3+5+...+(2n-1)=n^2$ .
Pasul $1$ de inducție poate fi calculat pentru:

Consideră problema următoare:

Să se demonstreze că $1+3+5+...+(2n-1)=n^2$ .
Pasul $1$ de inducție pentru această demonstrație arată astfel:

Consideră problema următoare:

Să se demonstreze că $1+3+5+...+(2n-1)=n^2$ .
Demonstrația prin inducție:
Pasul 1: $p(1):2\cdot 1+1=1^2$ adevărată
Pasul 2: Presupun $p(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n^2$ adevărată
Continuarea demonstrației este:

Consideră problema următoare:

Să se demonstreze că $1^2+2^2+...+n^2=\fracn(n+1)(2n+1)6$ .

Pasul 1 de inducție poate fi calculat pentru:

Consideră problema următoare:

Să se demonstreze că $1^2+2^2+...+n^2=\fracn(n+1)(2n+1)6$ .

Pasul 1 al demonstrației prin inducție arată astfel:

Consideră problema următoare:

Să se demonstreze că $1^2+2^2+...+n^2=\fracn(n+1)(2n+1)6$ .
Demonstrația prin inducție:
Pasul 1: $p(1):1^2=\frac1\cdot 2\cdot 36 \Leftrightarrow 1=1$ adevărată
Pasul 2: Presupun $p(n):$ $1^2+2^2+...+n^2=\fracn(n+1)(2n+1)6$ adevărată
Continuarea demonstrației arată astfel:

Asociază formulele generale de calcul următoarelor sume, unde $n\in \mathbbN$ :

Consideră problema următoare:
Să se demonstreze că $\frac11\cdot 3+\frac13\cdot 5+...+\frac1(2n-1)(2n+1)=\fracn2n+1$
Cum arată Pasul $1$ al demonstrației prin inducție?

Consideră problema următoare:
Să se demonstreze că $\frac11\cdot 3+\frac13\cdot 5+...+\frac1(2n-1)(2n+1)=\fracn2n+1$ .
Cum arată propoziția $p(n+1)$ ?

Care este formula de calcul a următoarei sume?
$2^2+6^2+...+(4n-2)^2$

Descrierea testului

Metoda inducției matematice este adesea folosită, atât la capitolul de Metode de Numărare de la clasa a X-a, cât și mai departe, în studiul matematicii. Vezi dacă-ți amintești care sunt pașii necesari demonstrării unei propoziții matematice, care depinde de un număr natural, cu ajutorul inducției matematice. Testează-ți cunoștințele cu ajutorul câtorva exemple practice. Exersează și distrează-te!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)