Test: Vectorul de poziţie al punctului care împarte un segment într-un raport dat

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că pentru orice punct $M$ situat pe segmentul deschis $(AB)$ există scalarul $k>0$ astfel încât $\overrightarrowAM=k\overrightarrowMB$ ?

Fie punctul $M$ situat pe segmentul deschis $(AB)$ astfel încât $\fracAMAB=\frac23$ , ca în imagine.

Alege valoarea numerică a scalarului $k$ pentru care $\overrightarrowAM=k\overrightarrowMB$ .

Dacă punctul $M\in(AB)$ împarte segmentul $[AB]$ într-un raport $k>0$ astfel încât $\overrightarrowAM=k\overrightarrowMB$ , atunci pentru orice punct $O\notin AB$ are loc relația vectorială $\overrightarrowOM=\frac1k+1\overrightarrowOA+\frackk+1\overrightarrowOB$ .

Dacă $M$ este mijlocul segmentului $[AB]$ și punctul $O\notin AB$ , atunci:

Pentru orice punct $M$ situat pe dreapta $AB$ , dar în exteriorul segmentului închis $\left [ AB \right ]$ există scalarul $k\in \mathbbR$ astfel încât $\overrightarrowAM=k\overrightarrowMB$ . Atunci are loc relația:

Fie punctul $M$ situat pe segmentul deschis $(AB)$ astfel încât $\fracAMAB=\frac23$ și punctul $P\notin AB$ .

Alege exprimarea corectă a vectorului $\overrightarrowPM$ .

Fie punctul $M$ situat pe dreapta $AB$ , dar în exteriorul segmentului închis $\left [ AB \right ]$ , astfel încât $\fracAMAB=\frac23$ , ca în imagine.

Observă faptul că vectorii $\overrightarrowAM$ și $\overrightarrowMB$ au sensuri contrare.
Precizează valoarea numerică a scalarului $k\in \mathbbR$ pentru care $\overrightarrowAM=k\overrightarrowMB$ .

Fie punctul $M$ situat pe dreapta $AB$ , în exteriorul segmentului închis $\left [ AB \right ]$ astfel încât $\fracMAAB=\frac23$ , ca în imagine.

Alege exprimarea corectă a vectorilor $\overrightarrowPA$ și $\overrightarrowPM$ .

Fie pătratul $ABCD$ de latură $7$ și punctul $M\in (DC)$ , astfel încât $DM=1$ , ca în imagine.

Precizează valoarea numerică a scalarului $k$ pentru care $\overrightarrowDM=k\overrightarrowMC$ .

Fie pătratul $ABCD$ de latură $7$ și punctul $M\in (DC)$ , astfel încât $DM=1$ , ca în imagine.

Alege exprimarea corectă a vectorului $\overrightarrowAM$ .

Fie pătratul $ABCD$ de latură $7$ și punctul $N\in (BC)$ , astfel încât $BN=1$ , ca în imagine.

Determină numerele $p,q,m\in\mathbbN^*$ pentru care $\overrightarrowAN=\fracpm\overrightarrowAB+\fracqm\overrightarrowAC$ , iar fracțiile $\fracpm$ și $\fracqm$ sunt ireductibile.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Fie pătratul $ABCD$ de latură $7$ , punctul $M\in (DC)$ , astfel încât $DM=1$ și punctul $N\in (BC)$ , astfel încât $BN=1$ , ca în imagine.

Precizează relația de legătură corectă dintre vectorii $\overrightarrowAM,\overrightarrowAN$ și $\overrightarrowAC$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ , $E=$ mijlocul laturii $\left [ AB \right ]$ , $F=$ mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ și $M=$ mijlocul segmentului $\left [ EF \right ]$ .

Determină numerele $p,q,n,m\in\mathbbN^*$ pentru care $\overrightarrowAM=\fracpn\overrightarrowAB+\fracqm\overrightarrowAC$ , iar fracțiile $\fracpn$ și $\fracqm$ sunt ireductibile.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Fie dreptunghiul $ABCD$ , punctul $M\in (DC)$ , astfel încât $\fracDMDC=\frac13$ , și punctul $N\in (BC)$ , astfel încât $\fracBNBC=\frac34$ , ca în imagine.

Determină numerele $p,q,n,m\in\mathbbN^*$ pentru care $\overrightarrowAM=\frac1n\overrightarrowAC+\fracpn\overrightarrowAD$ , $\overrightarrowAN=\frac1m\overrightarrowAB+\fracqm\overrightarrowAC$ , iar fracțiile $\fracpn$ și $\fracqm$ sunt ireductibile.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Fie dreptunghiul $ABCD$ , punctul $M\in (DC)$ , astfel încât $\fracDMDC=\frac13$ , punctul $N\in (BC)$ , astfel încât $\fracBNBC=\frac34$ și $P=$ mijlocul segmentului $\left [ MN \right ]$ , ca în imagine.

Determină numerele $p,q,n,m\in\mathbbN^*$ pentru care $\overrightarrowAP=\fracpn\overrightarrowAD+\fracqm\overrightarrowAB$ , iar fracțiile $\fracpn$ și $\fracqm$ sunt ireductibile.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre vectorul de poziție al punctului care împarte un segment într-un raport dat. Vei întâlni întrebări în legătură cu scrierea corectă a relației vectoriale care pune în evidență raportul asociat punctului situat pe dreapta suport a segmentului. Vei verifica în ce măsură cunoști formula care exprimă vectorul de poziție al punctului pentru care se cunoaște această relație vectorială. Vei avea ocazia să folosești operațiile cu vectori învățate anterior și vei exersa cunoștințe de geometrie plană dobândite în gimnaziu. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)