Matematică, clasa a IX-a

Test: Proprietățile progresiei aritmetice. Partea II

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Suma celor $90$ de numere naturale de două cifre, adică $10+11+12+...+99$ , este egală cu:

Considerăm progresia aritmetică $\left ( an \right )n\geq 1$ . Suma $S2m=a1+a2+a3+...+a2m$ poate fi exprimată astfel:

$S2m=\left (a1+a2m \right )\cdot m$

Considerăm suma $Sn=3+7+11+...+799$ , unde $n$ este numărul de termeni, inițial necunoscut.

Observăm că $Sn=a1+a2+a3+...+an$ , unde $\left ( an \right )n\geq 1$ este o progresia aritmetică cu rația $r$ .
Precizează afirmația adevărată.

Considerăm suma $Sn=3+7+11+...+799$ , unde $n$ este numărul de termeni, inițial necunoscut.

Observăm că $Sn=a1+a2+a3+...+an$ , unde $\left ( an \right )n\geq 1$ este o progresia aritmetică cu rația $r$ . Numerele $a1,r$ și $an$ sunt astfel determinate.

Numărul de termeni $n$ se poate afla rezolvând ecuația $an=a1+(n-1)r$ .

Calculează suma $Sn=3+7+11+...+799$ .

Precizează afirmația adevărată.

Determină numărul de termeni pentru fiecare dintre sumele de mai jos.

NU este nevoie să calculezi sumele.
Aranjează sumele în ordinea crescătoare a numărului lor de termeni.

Un sportiv aleargă $200\,\textrmm$ în primul minut, apoi la fiecare minut care urmează distanța parcursă scade cu $5\,\textrmm$ .

Distanța totală parcursă în $20$ de minute este:

Asociază sumele și rezultatele.

Considerăm progresia aritmetică $\left ( an \right )n\geq 1$ cu rația $r\neq0$ .

Notăm $Sn=a1+a2+a3+...+an$ , suma primilor $n$ termeni.
Dacă $64\cdot S7=49\cdot S8$ , atunci $\fraca7a8=$

Considerăm șirul $\left ( an \right )n\geq 1$ .

Notăm $Sn=a1+a2+a3+...+an$ , suma primilor $n$ termeni.
Dacă $Sn=n^2+1,\;\;\forall\,n\in\mathbbN^*$ , atunci:

Petrică a vizionat 900 de filme în ultimii $6$ ani. În fiecare an a vizionat cu $20$ de filme mai puțin decât în anul precedent.

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Mihai are de citit un roman de $500$ de pagini. Își propune să înceapă cu $5$ pagini citite în prima zi și apoi să crească în fiecare zi numărul de pagini citite cu un număr constant $k$ . El constată că va citi tot romanul în $18$ zile, în ultima zi citind însă un număr $r$ de pagini care nu respectă regula generală valabilă în primele $17$ zile.

Socoteala lui Mihai se potrivește cu:

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm $Sn=a1+a2+a3+...+an$ , suma primilor $n$ termeni ai unei progresii aritmetice $\left ( an \right )n\geq 1$ , care are rația $r\in\mathbbN^*$ .

Știm că $n\geq 10$ , $a1=19$ și $an=1003$ . Valoarea sumei $Sn$ variază însă în funcție de rația $r$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm progresia aritmetică $\left ( an \right )n\geq 1$ în care $a1=x\in\mathbbR$ și $a2=y\in\mathbbR$ . Calculează suma $S8=a1+a2+a3+...+a8$ în funcție de $x$ și $y$ . Vei găsi o expresie de forma $S8=m\cdot x+n\cdot y$ , unde $m,n\in\mathbbZ$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a îți vei consolida cunoștințele despre proprietățile progresiilor aritmetice. Vei întâlni întrebări interesante despre diferite moduri de a aplica formula care permite calculul sumei primilor n termeni ai unei progresiei aritmetice. Vei învăța să calculezi numărul de termeni ai unei sume finite de numere care fac parte dintr-o progresie aritmetică, după cum ai văzut în lecția video pe care ai parcurs-o. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul cât mai bine și vei avea note excelente la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (6)