Test: Vectorul de poziţie al unui punct

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că pentru orice două puncte $M,N\in Ox$ distanța dintre ele este $\left | xM+xN \right |$ ?

Fixăm originea vectorilor de poziție în punctul $P$ pe care îl putem alege oriunde în plan. Pentru orice punct $M$ din plan, notăm $\overrightarrowr\! M =$ vectorul de poziție al punctului $M$ .

Alege vectorii de poziție pentru punctele $A$ și $B$ din plan.

Fixăm originea vectorilor de poziție în punctul $O$ pe care îl putem alege arbitrar în plan.

Este adevărat că pentru orice două puncte $A$ și $B$ din plan $\overrightarrowAB=\overrightarrowr\! B -\overrightarrowr\! A =\overrightarrowOB-\overrightarrowOA$ ?

În reperul cartezian se dau punctele $E(xE,yE)$ și $F(xF,yF)$ .

Alege formula corectă pentru calculul lungimii vectorului $\overrightarrowEF$ .

În reperul cartezian $xOy$ considerăm versorii $\overrightarrowi$ și $\overrightarrowj$ și originea vectorilor de poziție în punctul $O$ .

Este adevărat că pentru orice punct $E(x\! E,y\! E )$ , versorul său de poziție poate fi exprimat în funcție de versorii $\overrightarrowi$ și $\overrightarrowj$ folosind formula $\overrightarrowr\! E =\overrightarrowOE=x\! E \overrightarrowi+y\! E \overrightarrowj$ ?

În reperul cartezian $xOy$ se dau punctele $C(-2,-6)$ și $D(3,-4)$ . Considerăm originea vectorilor de poziție în punctul $O$ .

Alege exprimările corecte în funcție de versorii $\overrightarrowi$ și $\overrightarrowj$ .

În reperul cartezian $xOy$ se dau punctele $C(-2,-6)$ și $D(3,-4)$ . Considerăm originea vectorilor de poziție în punctul $O$ .

Alege lungimile vectorilor care sunt calculate corect.

În reperul cartezian $xOy$ se dau punctele $M(3,-5)$ și $N(-2,-1)$ .

Determină numerele $a$ și $b$ pentru care $\overrightarrowMN=a\overrightarrowi+b\overrightarrowj$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

În reperul cartezian $xOy$ se dau punctele $M(3,-5)$ și $N(-2,-1)$ .

Determină numărul $k=\left |\overrightarrowMN \right |^2$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Privește cu atenție hexagonul regulat $ABCDEF$ din imagine.

Considerăm originea vectorilor de poziție în punctul $O$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

În reperul cartezian $xOy$ se dau punctele $A(2,7),B(-3,5),C(-4,-5)$ și $D(4,-3)$ .

Asociază fiecărui vector de mai jos exprimarea corespunzătoare cu ajutorul versorilor.

În reperul cartezian $xOy$ se dau punctele $A(2,7),B(-3,5),C(-4,-5)$ și $D(4,-3)$ .

Aranjează vectorii în ordinea crescătoare a lungimilor lor.

Privește cu atenție hexagonul regulat $ABCDEF$ din imagine.

Considerăm originea vectorilor de poziție în punctul $O$ .
Determină numerele $a$ și $b$ pentru care $\overrightarrowDF=a\overrightarrowr\! A +b\overrightarrowr\! B$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

În reperul cartezian $xOy$ se dă punctul $A(4,0)$ . Punctul $B$ este în cadranul $\mathrmIV$ , astfel încât $\Delta OAB$ este echilateral.

Determină numerele $a$ și $b$ pentru care $\overrightarrowAB=a\overrightarrowi+b\sqrt3\,\overrightarrowj$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Fie în plan cercul $\mathcalC$ de centru $O$ și rază $10$ . Considerăm originea vectorilor de poziție în punctul $O$ . Fie punctele $A,B,C\in \mathcalC$ astfel încât $\overrightarrowr\! A +\overrightarrowr\! C =\overrightarrowr\! B$ .

Determină numărul $k=\left |\overrightarrowAC \right |^2$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ți-ai însușit corect noțiunea de vector de poziție al unui punct. Vei învăța să lucrezi cu versori. Vei verifica în ce măsură cunoști formulele legate de aceste noțiuni noi și vei observa utilitatea lor în probleme de determinare a unor distanțe. Vei avea ocazia să folosești tot ce ai învățat până acum despre operațiile cu vectori precum și cunoștințe elementare de geometrie plană dobândite în gimnaziu. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)