Test: Metode de numărare. Aplicații de sinteză M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie mulțimea $A$ de cardinal $n$ și mulțimea $B$ de cardinal $m$ . Numărul de funcții de la $A$ la $B$ este egal cu $n^m$ .

Fie mulțimea $A$ de cardinal $n$ . Permutările mulțimii $A$ sunt în număr de:

Fie mulțimea $A$ de cardinal $n$ și $k\in \mathbbN, 0\leq k\leq n$ . Numărul total de aranjamente de $n$ , luate câte $k$ , se calculează cu formula $An^k=\fracn!(n-k)!$ .

Fie mulțimea $A$ de cardinal $n$ și $k\in \mathbbN, 0\leq k\leq n$ . Numărul total de Combinări de $n$ , luate câte $k$ , se calculează cu formula $Cn^k=\fracn!(n-k)!$ .

Binomul lui Newton este formula care-ți arată cum să dezvolți ridicarea la puterea $n$ a unui binom de forma $(a+b)$ .

Binomul lui Newton arată astfel:

$(a+b)^n=Cn^0a^n+Cn^1a^n-1b+Cn^2a^n-2b^2+...+Cn^n-1ab^n-1+Cn^nb^n$

Termenul $k+1$ al dezvoltării $(a+b)^n$ , conform Binomului lui Newton, este:

Completează spațiul liber, folosind doar cifre.

Rezolvă pentru $n$ următoarea ecuație: $C2n-3^2=3$ .

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Rezolvă pentru $n$ următoarea ecuație: $Cn^2+An^2=30$ .

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Un profesor de matematică predă la două clase a X-a, una de Mate-Info, cealaltă de Filologie. Elevii de la Mate-Info au 4 ore pe săptămână, iar cei de la Filologie au două ore de mate pe săptămână. Știind că oricare dintre clase poate avea maxim câte o oră de matematică pe zi, în câte feluri se pot programa orele?

Să se calculeze următoarea sumă:

$C200^0\cdot 5^200-C200^1\cdot 5^199\cdot 4+C200^2\cdot 5^198\cdot 4^2 -...+C200^200\cdot 4^200$
Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Să se determine valoarea termenului care nu conține $x$ din dezvoltarea $\left ( x^2+\frac1x \right )^9$ .

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Suma coeficienților binomiali ai dezvoltării $(2x^2-5y)^n$ este $32$ . Să se determine $T4$ .

Descrierea testului

La sfârșitul capitolului de Combinatorică (sau Metode de Numărare), studiat în clasa a X-a la matematică, e bine să recapitulezi toate conceptele studiate și să le aplici într-o serie de exerciții care testează o varietate de aspecte. Ți-am pregătit câteva astfel de aplicații în aceast test super util, ca să-ți testezi cunoștințele de combinatorică. Exersează și distrează-te!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)