Test: Sisteme formate dintr-o ecuație de gradul întâi și una de gradul al doilea

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

O dreaptă din plan cu ecuația $y=mx+n$ poate intersecta o parabolă cu ecuația $y=ax^2+bx+c$ în cel mult două puncte.

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=mx+n\\ y=ax^2+bx+c \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ are o singură soluție dacă și numai dacă dreapta de ecuație $y=mx+n$ este ................. parabolei de ecuație $y=ax^2+bx+c$ .

Alege cuvântul potrivit care lipsește din afirmația de mai sus.

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=mx+n\\ y=ax^2+bx+c \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ poate fi rezolvat folosind metoda substituției.

Înlocuind în a doua ecuație necunoscuta $y$ cu expresia $mx+n$ se obține următoarea ecuație de gradul al doilea: $ax^2+(b-a-m)x+(c-n)=0$ .

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=mx+n\\ y=ax^2+bx+c \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ poate fi rezolvat folosind metoda substituției.

Notăm $\Delta =$ discriminantul ecuației de gradul al doilea obținută din înlocuirea în a doua ecuație a necunoscutei $y$ cu expresia $mx+n$ .
Se presupune că $\Delta > 0$ . În aceste condiții, sistemul inițial are:

Se consideră sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl d:y=mx+n\\ P:y=ax^2+bx+c \endarray \right.\; \; x,y\in \mathbbR$ și ecuația de gradul al doilea rezultată din acesta $ax^2+(b-m)x+(c-n)=0$ , al cărei discriminant se notează cu $\Delta$ .

Știind că $d\cap P\neq \O$ , alege varianta corectă.

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=3x-8\\ y=x^2-5x+4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ poate fi rezolvat folosind metoda substituției.

Înlocuind în a doua ecuație necunoscuta $y$ cu expresia $3x-8$ se obține ecuația:

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=3x-8\\ y=x^2-5x+4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ poate fi rezolvat folosind metoda substituției.

Ecuația de gradul al doilea obținută din înlocuirea în a doua ecuație a necunoscutei $y$ cu expresia $3x-8$ are soluțiile:

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=3x-8\\ y=x^2-5x+4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ are mulțimea de soluții:

În imagine este reprezentată parabola de ecuație $y=x^2-5x+4$ și patru drepte secante parabolei.

Alege culoarea corespunzătoare dreptei care, intersectând parabola, realizează reprezentarea geometrică a sistemului de ecuații $\left \ \beginarrayl y=3x-8\\ y=x^2-5x+4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=-3x+7\\ y=-2x^2+x+5 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ poate fi rezolvat folosind metoda substituției.

Înlocuind în a doua ecuație necunoscuta $y$ cu expresia $-3x+7$ se obține ecuația $-2 x^2 + p x + q = 0$ .
Determină numerele $p,q\in\mathbbR$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=-3x+7\\ y=-2x^2+x+5 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ are mulțimea de soluții $S=\left \(x1,y1)\right \$ .

Rezolvă sistemul și determină numărul $\alpha =x1+y1$ .
Alege răspunsul corespunzător.

Notăm $d=$ dreapta de ecuație $y=2x-5$ și $P =$ parabola de ecuație $y=3x^2-8x+4$ .

Alege poziția relativă a dreptei față de parabolă.

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl y=2x-7\\ y=-x^2+3x-5 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Determină numerele $x1,y1,x2,y2\in\mathbbR$ pentru care $S=\left \\left ( x1,y1 \right ),\left ( x2,y2 \right )\right \$ și $x1< x2$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in \mathbbR$ considerăm sistemul de ecuații $\left \ \beginarrayl y=x+m\\ y=x^2-4x+8 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Determină parametrul $m\in \mathbbR$ pentru care perechea ordonată $(2,4)$ este soluție a sistemului.
Pentru această valoare a parametrului pe care ai determinat-o, vei obține un sistem de ecuații concret, care are mulțimea de soluții $S=\left \(2,4),(x2,y2) \right \$ .
Determină numărul $\alpha =x2+y2$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Determină $s=$ suma valorilor parametrului $m\in \mathbbR$ pentru care dreapta de ecuație $y=-2x+m$ este tangentă parabolei de ecuație $y=2x^2+(m+7)x+7$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă știi să rezolvi sisteme formate dintr-o ecuație de gradul întâi și una de gradul al doilea, care reprezintă de fapt ecuația unei drepte și ecuația unei parabole. Vei verifica în ce măsură cunoști legătura dintre mulțimea de soluții ale unui astfel de sistem și poziția relativă a dreptei față de parabolă. Ți se va cere uneori să determini un parametru pentru care sistemul are o soluție impusă sau dreapta are o poziție impusă față de parabolă. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi excelent pregătit pentru examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)