Test: Sisteme simetrice. Exerciții

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Orice sistem simetric de două ecuații cu două necunoscute $x$ și $y$ este alcătuit din două ecuații simetrice. Un astfel de sistem poate fi transformat într-un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ folosind substituția $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ .

Folosind substituția $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ expresia simetrică $x^2+y^2$ devine:

Pentru a rezolva sistemul $\left \ \beginarrayl x+y=-3\\ xy=-10 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ , se pot folosi relațiile lui Viète, construind ecuația:

Există sisteme simetrice de forma $\left \ \beginarrayl x+y=s0\\ xy=p0 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ , unde $s0,p0\in \mathbbR$ , care au o soluție unică: o pereche ordonată de forma $(x1,y1)\in\mathbbR\times\mathbbR$ , cu $x1\neq y1$ .

Pentru orice sistem simetric de două ecuații cu două necunoscute reale, dacă perechea ordonată de forma $(\alpha,\beta)\in\mathbbR\times\mathbbR$ este soluție a sistemului , atunci și perechea ordonată $(\beta,\alpha)$ este soluție a sistemului.

Se consideră sistemul $\left \ \beginarrayl x^2+y^2=50\\ xy=7 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă substituim $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ , se obține sistemul:

Se consideră sistemul $\left \ \beginarrayl x^2+y^2=50\\ xy=7 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă în sistemul dat se fac notațiile $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ , se obține un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ care are două perechi de soluții.
Alege varianta corectă.

Determină soluția sistemului $\left \ \beginarrayl x^2+y^2=50\\ xy=7 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Se consideră sistemul $\left \ \beginarrayl x^2y+xy^2=6\\ 3x+3y-xy=-3 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă substituim $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ , se obține un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ de forma:

Se consideră sistemul $\left \ \beginarrayl x^2y+xy^2=6\\ 3x+3y-xy=-3 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă în sistemul dat se fac notațiile $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ , se obține un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ care are două perechi de soluții.
Alege varianta corectă.

Asociază fiecărui sistem simetric de ecuații de mai jos mulțimea de soluții corespunzătoare.

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl x^2y+xy^2=6\\ 3x+3y-xy=-3 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ , și alege mulțimea soluțiilor acestuia.

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl x^3+y^3=-28\\ x+y=-4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Fie $S\subset \mathbbR\times\mathbbR$ mulțimea de soluții ale sistemului. Determină numerele $a,b\in\mathbbZ$ pentru care $(a,b)\in S$ și $a<b$ .
Determină $n=$ numărul de soluții ale sistemului.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl \displaystyle\fracxy+\fracyx=-2\\ \\ x^2y+3xy+xy^2=-48 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbR$ pentru care $S=\left \(a,b),(b,a)\right \$ și $a< b$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl x^2+y^2+3(x+y)=8\\ (x^2+y^2+6)(x^2+y^2-8)=-24(x+y) \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Fie $S\subset \mathbbR\times\mathbbR$ mulțimea de soluții ale sistemului. Determină numerele $a,b\in\mathbbZ$ pentru care $(a,b)\in S$ și $a<b$ .
Determină $n=$ numărul de soluții ale sistemului.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă știi să rezolvi sisteme simetrice care se reduc la rezolvarea unor ecuații de gradul unu sau doi. Îți vei testa abilitățile de a exprima expresii simetrice care depind de două variabile în funcție de suma și produsul variabilelor. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să rezolvi pas cu pas sisteme simetrice, urmând metoda prezentată în lecția video. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei avea succes la examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)