Matematică, clasa a IX-a

Test: Interpretarea geometricǎ a semnului funcției de gradul al doilea

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

1

Considerăm funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ și cu discriminantul $\Delta$ .

Graficul funcției este reprezentat în imagine.
În aceste condiții rezultă $\left \ \beginarrayla>0\\ \Delta< 0 \endarray \right.$ .

2

În imagine sunt reprezentate graficele a patru funcții de gradul al II-lea (patru parabole):

Una dintre parabole corespunde unei funcții $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu discriminantul $\Delta$ , pentru care $\left \ \beginarrayla>0\\ \Delta=0 \endarray \right.$ .
Alege culoarea acestei parabole.

3

Considerăm funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ cu discriminantul $\Delta$ .

Notăm $V=$ vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție.
Pentru orice funcție care îndeplinește aceste condiții, dacă $V\in Ox\; \; \Rightarrow\; \;\left \ \beginarrayla< 0\\ \Delta=0 \endarray \right.$ .

4

Considerăm funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ cu discriminantul $\Delta$ .

Notăm $V(xV,yV)$ vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție.
Presupunem că această parabolă este așezată strict sub axa orizontală.
În aceste condiții rezultă:

5

În imagine sunt reprezentate graficele a patru funcții de gradul al II-lea (patru parabole):

Una dintre parabole corespunde unei funcții de gradul al doilea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , pentru care tabelul de semn este:
$\beginarrayc|lr x & -\infty&\!\!\!\!\!\!\!\!\!+\infty\\ \hline f(x) &\;\;\;-------------------- \endarray$
Alege culoarea acestei parabole.

6

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la semnul funcției.

7

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la monotonia funcției.

8

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la proprietăți ale funcției.

9

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Pentru fiecare dintre cele patru inecuații de mai jos asociază mulțimea de soluții corespunzătoare.

10

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la proprietăți ale funcției.

11

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Pentru fiecare dintre cele patru inecuații de mai jos asociază mulțimea de soluții corespunzătoare.

12

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la proprietăți ale funcției.

13

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR$ .

Determină $n1=$ numărul de soluții ale inecuației $f(x)< 0,\; x\in\mathbbZ$ .
Determină $n2=$ numărul de soluții ale inecuației $f(x)\leq 0,\; x\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber.

14

Imaginea reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Folosind reprezentarea grafică a funcției, determină coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .
Calculează numărul $k=3(a+b+c)$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

15

Fie mulțimea $A=\left\-100,-99,...,-1,0,1,...,99,100\right\$ . Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in A\times A$ considerăm funcția $fa,b:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa,b(x)=ax^2+bx+a+b-1$ .

Determină $n=$ numărul de perechi ordonate $(a,b)\in A\times A$ pentru care graficul funcției $fa,b$ este o parabolă care trece prin punctul $O(0,0)$ și are vârful în cadranul I (adică ambele coordonate ale vârfului sunt numere strict mai mari decât zero).
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă știi să interpretezi geometric semnul funcției de gradul al doilea. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să identifici proprietăți ale funcției de gradul al doilea (semn, monotonie, valori extreme) în ipoteza că se cunoaște poziția parabolei care reprezintă graficul unei asemenea funcții față de axa orizontală. Vei folosi aceste cunoștințe pentru a verifica dacă ai întocmit corect un tabel de semn sau un tabel de variație sau dacă ai rezolvat bine o ecuație sau o inecuație de gradul al doilea. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei avea note bune la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)

Contact cu eduboom

Contact cu eduboom