Matematică, clasa a IX-a

Test: Inecuații cu parametri. Exerciții

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Considerăm expresia de gradul al II-lea $E(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0$ .

În aceste condiții, are loc echivalența logică:
„ $\forall x\in \mathbbR\; \; \; E(x)< 0$ ” $\Leftrightarrow \; \left \ \beginarrayl a< 0\\ b^2-4ac< 0 \endarray \right.$

Considerăm expresia de gradul al II-lea $E(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0$ .

Precizează sistemul de condiții echivalent logic cu afirmația „ $\forall x\in \mathbbR\; \; \; E(x)>0$ ”.

Considerăm expresia de gradul al II-lea $E(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0$ .

În aceste condiții, ecuația $E(x)=0, \; x\in \mathbbR$ are două soluții reale distincte dacă și numai dacă $b^2-4ac< 0$ .

Considerăm expresia de gradul al II-lea $E(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0$ .

Precizează condiția echivalentă logic cu afirmația „ecuația $E(x)=0, \; x\in \mathbbR$ NU are soluții reale”.

Considerăm expresia de gradul al II-lea $E(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0$ .

În aceste condiții, ecuația $E(x)=0, \; x\in \mathbbR$ are o unică soluție reală $x1=x2=-\fracb2a$ dacă și numai dacă $b^2-4ac=0$ .

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR^*$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=mx^2 - (m+3)x+m$ .

Calculează discriminantul $\Delta m$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR^*$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=mx^2 - (m+3)x+m$ , cu discriminantul $\Delta m$ .

Asociază fiecărei afirmații referitoare la semnul expresiei $Em(x)$ , sistemul de condiții echivalent logic cu afirmația respectivă.

Fie funcția $g:\mathbbR^*-->\mathbbR\;\;g(m)=-3m^2+6m+9$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la tabelul de semn al funcției $g$ și la mulțimea de soluții ale inecuației $g(m)<0,\;\;m\in\mathbbR^*$ .

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR^*$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=mx^2 - (m+3)x+m$ .

Determină $M=$ mulțimea valorilor parametrului $m\in\mathbbR^*$ pentru care este adevărată afirmația „ $\forall x\in \mathbbR\; \; \; Em(x)<0$ ”.
Precizează afirmația adevărată.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=(m - 2) x^2 - 2( m - 2) x - (m+4)$ .

Calculează discriminantul $\Delta m$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=(m - 2) x^2 - 2( m - 2) x - (m+4)$ , cu discriminantul $\Delta m$ .

Precizează condiția echivalentă logic cu afirmația „ecuația $Em(x)=0, \; x\in \mathbbR$ are cel puțin o soluție reală”.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=(m - 2) x^2 - 2( m - 2) x - (m+4)$ , cu discriminantul $\Delta m$ .

Determină $M=$ mulțimea valorilor parametrului $m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \$ pentru care este adevărată afirmația „ecuația $Em(x)=0, \; x\in \mathbbR$ are cel puțin o soluție reală”.
Precizează afirmația adevărată.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR^*$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=mx^2 - 2m x -m^2+3m+8$ .

Calculează discriminantul $\Delta m$ . Determină numerele $a,b,c\in\mathbbZ$ pentru care $\forall m\in \mathbbR^*\; \; \Delta m=4 m(am^2+bm+c)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR^*$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=mx^2 - 2m x -m^2+3m+8$ , cu discriminantul $\Delta m$ .

Ținând cont de faptul că $m\in\mathbbR^*$ , iar $\Delta m$ se poate scrie sub formă de produs între o expresie de gradul I și o expresie de gradul al doilea, tabelul de semn al expresiei $\Delta m$ este:
$\beginarrayc|lcccccr m & -\infty&m1& &0& &m2&+\infty\\ \hline \Delta m&---- &0&+++&\vert&---&0&++++ \endarray$
Determină numerele $m1$ și $m2$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR^*$ considerăm expresia de gradul al II-lea $Em(x)=mx^2 - 2m x -m^2+3m+8$ .

Determină $M=$ mulțimea valorilor parametrului $m\in\mathbbR^*$ pentru care este adevărată afirmația „ecuația $Em(x)=0, \; x\in \mathbbR$ are cel mult o soluție reală”.
Determină $s=$ suma numerelor din mulțimea $M\cap \left \ -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 \right \$ și $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă stăpânești rezolvarea inecuațiilor de gradul al doilea cu parametri. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să determini toate valorile unui parametru m pentru care o expresie de gradul al doilea de variabilă x are un semn precizat pentru toate valorile variabilei reale x. Alte întrebări îți vor cere să determini toate valorile unui parametru m pentru care o ecuație de gradul al doilea de necunoscută x are un număr impus de soluții. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei avea succes la examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)