new-logo

Test: Inecuații cu parametri. Exerciții

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

1
Considerăm expresia de gradul al II-lea E(x)=ax^2+bx+c, cu a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0.
  • În aceste condiții, are loc echivalența logică:
  • \forall x\in \mathbbR\; \; \; E(x)< 0 ”  \Leftrightarrow \; \left \ \beginarrayl a< 0\\ b^2-4ac< 0 \endarray \right.
2
Considerăm expresia de gradul al II-lea E(x)=ax^2+bx+c, cu a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0.
  • Precizează sistemul de condiții echivalent logic cu afirmația „ \forall x\in \mathbbR\; \; \; E(x)>0 ”.
3
Considerăm expresia de gradul al II-lea E(x)=ax^2+bx+c, cu a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0.
  • În aceste condiții, ecuația E(x)=0, \; x\in \mathbbR are două soluții reale distincte dacă și numai dacă b^2-4ac< 0.
4
Considerăm expresia de gradul al II-lea E(x)=ax^2+bx+c, cu a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0.
  • Precizează condiția echivalentă logic cu afirmația „ecuația E(x)=0, \; x\in \mathbbR  NU are soluții reale”.
5
Considerăm expresia de gradul al II-lea E(x)=ax^2+bx+c, cu a,b,c\in\mathbbR,a\neq 0.
  • În aceste condiții, ecuația E(x)=0, \; x\in \mathbbR are o unică soluție reală x1=x2=-\fracb2a dacă și numai dacă b^2-4ac=0.
6
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR^* considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=mx^2 - (m+3)x+m.
  • Calculează discriminantul \Delta m.
  • Precizează afirmațiile adevărate.
7
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR^* considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=mx^2 - (m+3)x+m , cu discriminantul \Delta m.
  • Asociază fiecărei afirmații referitoare la semnul expresiei Em(x), sistemul de condiții echivalent logic cu afirmația respectivă.
8
Fie funcția g:\mathbbR^*-->\mathbbR\;\;g(m)=-3m^2+6m+9.
  • Precizează afirmațiile adevărate referitoare la tabelul de semn al funcției g și la mulțimea de soluții ale inecuației g(m)<0,\;\;m\in\mathbbR^*.
9
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR^* considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=mx^2 - (m+3)x+m.
  • Determină M= mulțimea valorilor parametrului m\in\mathbbR^* pentru care este adevărată afirmația „ \forall x\in \mathbbR\; \; \; Em(x)<0 ”.
  • Precizează afirmația adevărată.
10
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \ considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=(m - 2) x^2 - 2( m - 2) x - (m+4).
  • Calculează discriminantul \Delta m.
  • Precizează afirmațiile adevărate.
11
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \ considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=(m - 2) x^2 - 2( m - 2) x - (m+4), cu discriminantul \Delta m.
  • Precizează condiția echivalentă logic cu afirmația „ecuația Em(x)=0, \; x\in \mathbbR  are cel puțin o soluție reală”.
12
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \ considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=(m - 2) x^2 - 2( m - 2) x - (m+4), cu discriminantul \Delta m.
  • Determină M= mulțimea valorilor parametrului m\in\mathbbR\setminus\left \ 2 \right \ pentru care este adevărată afirmația „ecuația Em(x)=0, \; x\in \mathbbR  are cel puțin o soluție reală”.
  • Precizează afirmația adevărată.
13
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR^* considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=mx^2 - 2m x -m^2+3m+8.
  • Calculează discriminantul \Delta m. Determină numerele a,b,c\in\mathbbZ pentru care \forall m\in \mathbbR^*\; \; \Delta m=4 m(am^2+bm+c).
  • Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.
14
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR^* considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=mx^2 - 2m x -m^2+3m+8, cu discriminantul \Delta m.
  • Ținând cont de faptul că m\in\mathbbR^* , iar \Delta m se poate scrie sub formă de produs între o expresie de gradul I și o expresie de gradul al doilea, tabelul de semn al expresiei \Delta m este:
  • \beginarrayc|lcccccr m & -\infty&m1& &0& &m2&+\infty\\ \hline \Delta m&---- &0&+++&\vert&---&0&++++ \endarray
  • Determină numerele m1 și m2 .
  • Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.
15
Pentru fiecare număr m\in\mathbbR^* considerăm expresia de gradul al II-lea Em(x)=mx^2 - 2m x -m^2+3m+8.
  • Determină M= mulțimea valorilor parametrului m\in\mathbbR^* pentru care este adevărată afirmația „ecuația Em(x)=0, \; x\in \mathbbR  are cel mult o soluție reală”.
  • Determină s= suma numerelor din mulțimea M\cap \left \ -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 \right \ și p= produsul lor.
  • Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă stăpânești rezolvarea inecuațiilor de gradul al doilea cu parametri. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să determini toate valorile unui parametru m pentru care o expresie de gradul al doilea de variabilă x are un semn precizat pentru toate valorile variabilei reale x. Alte întrebări îți vor cere să determini toate valorile unui parametru m pentru care o ecuație de gradul al doilea de necunoscută x are un număr impus de soluții. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei avea succes la examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Comentarii (2)
Contact cu eduboom
Contact cu eduboom