Test: Transpusa unei matrice. Înmulțirea unei matrice cu un scalar M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Transpusa matricei unitate de ordinul $3$ , $I3=\beginpmatrix 1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \endpmatrix$ este matricea $I3^t=\beginpmatrix 0 &0 &1 \\ 0 &1 &0 \\ 1 &0 &0 \endpmatrix$ ?

Pentru scalarul $\lambda =-3$ și matricea $A=\beginpmatrix -3 &2 \\ 7 &5 \endpmatrix$ , rezultatul înmulțirii $\lambda A$ este matricea $\lambda A=\beginpmatrix 9 &-6\\ 7 &5 \endpmatrix$ ?

Fie matricea $A=\beginpmatrix 3 &10 \\ -5 &2 \endpmatrix$ și transpusa ei, matricea $A^t$ .

Calculează valoarea urmei fiecăreia dintre cele două matrice, adică $Tr(A)$ , respectiv $Tr(A^t)$ și alege relația, pe care o consideri corectă, între aceste două valori.
Indicație: Urma unei matrice pătratice, $A$ , notată $Tr(A)$ este egală cu suma elementelor de pe diagonala principală.

Fie scalarul $\lambda =-2$ și matricea $A=\beginpmatrix 5 &-2 &1 \\ 0 &-3 &4 \\ 2 &7 &9 \endpmatrix$ .

Calculează matricea $\lambda A$ . Calculează valoarea urmei fiecăreia dintre cele două matrice, adică $Tr(A)$ , respectiv $Tr(\lambda A)$ și alege relația pe care o consideri corectă între aceste două valori.

Se dau matricile: $A=\beginpmatrix -5 &2 \\ 0 &8 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 1 &-3 \\ 4 &9 \endpmatrix$ .

Calculează matricile $(A+B)^t$ și $A^t+B^t$ și stabilește ce relație există între ele.

Calculează matricea $3A-2B$ pentru:

$A=\beginpmatrix 3 &0 &2 \\ -2 &1 &-1 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix -1 &0 &2 \\ 1 &1 &3 \endpmatrix$ .

Calculează matricea $A^t+2B$ pentru:

$A=\beginpmatrix 1 &-6 \\ 5 &2 \\ -3 &0 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 7 &-3 &2 \\ 5 &0 &-4 \endpmatrix$ .

Calculează matricea $2A-3B^t$ pentru:

$A=\beginpmatrix 2 &7 \\ 3 &1 \\ -5 &4 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix -2 &1 &0 \\ 4 &-2 &5 \endpmatrix$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \\ 7 &8 &9 \endpmatrix$ .

Calculează matricele $A^t$ și $(A^t)^t$ . Alege varianta corectă de răspuns.

Fie matricele $A=\beginpmatrix -1 &0 &5 \\ 2 &4 &-3 \\ 5 &6 &-2 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 2 &-7 &9 \\ 4 &5 &0 \\ -3 &8 &-10 \endpmatrix$ .

Calculează valoarea scalarului $\lambda$ și matricea $3A+\lambda B$ folosind relația: $Tr(3A+\lambda B)=6$
Indicație: Aplică următoarea relație: $Tr(\alpha A+\lambda B)=\alpha Tr(A)+\lambda Tr(B)$ , adevărată pentru $\forall A,B\epsilon Mn(\mathbbC)$ și $\forall \alpha ,\lambda \epsilon \mathbbC$ .

Care dintre următoarele matrice este egală cu propria sa transpusă?

$I3=\beginpmatrix 1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \endpmatrix$ , $O3=\beginpmatrix 0 &0 &0 \\ 0 &0 &0 \\ 0 &0 &0 \endpmatrix$
$A=\beginpmatrix 2 &-1 &2 \\ 1 &3 &5 \\ 2 &-5 &4 \endpmatrix$ , $B=\beginpmatrix 1 &4 &-5 \\ 4 &2 &0 \\ -5 &0 &3 \endpmatrix$
$C=\beginpmatrix 2 &1 &2 \\ 4 &0 &4 \\ 2 &1 &2 \endpmatrix$ , $D=\beginpmatrix -1 &2 &3 \\ 2 &9 &5 \\ -3 &5 &7 \endpmatrix$

Fie matricele pătratice $A$ și $A^t$ . Notez urma matricei $A$ cu $Tr(A)=t$ . Alege varianta de răspuns în care toate cele trei relații date sunt adevărate.

Indicație: Folosește, din acest test, rezultatul exercițiului $3$ și indicația de la exercițiul $10$ pentru perechile de valori $\alpha =1, \lambda =1$ și respectiv $\alpha =1, \lambda =-1$ .

Calculează valorile reale pentru $x$ și $y$ din relația:

$-2\beginpmatrix 1 &x+2 \\ 0 &1-y \endpmatrix+5\beginpmatrix 1 &2 \\ -1 &-2 \endpmatrix=\beginpmatrix 3 &4 \\ -5 &6 \endpmatrix$

Determină valorile pentru $x, y, z \epsilon \mathbbR$ din relația:

$2\beginpmatrix x &1 &2 \\ 0 &y-3 &4 \endpmatrix-3\beginpmatrix 1 &-2 &4 \\ 5 &2 &z+1 \endpmatrix=\beginpmatrix 5 &8 &-8 \\ -15 &12 &-10 \endpmatrix$

Calculează matricea $X$ din relația:

$-3X-\beginpmatrix 11 &-8 \\ 7 &-4 \endpmatrix=\beginpmatrix 4 &-1 \\ 8 &7 \endpmatrix$ .
Indicație: Pentru a obține matricea $X$ din rezultatul intermediar $-3X=M\epsilon M2(\mathbbR)$ , se va face înmulțirea acestei egalități matriceale cu scalarul $-\frac13$ . Astfel din $\left.\beginmatrix -3X=M \endmatrix\right|*(\frac-13)$ rezultă $X=\frac-13M$ .

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a cu calculul transpusei unei matrice și înmulțirea unei matrice cu un scalar . Așadar vei găsi aplicații cu sume și diferențe de matrice , calculul elementelor necunoscute dintro matrice sau aflarea unei matrice necunoscute și calculul urmei unei matrice. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)