Test: Inecuații de gradul al doilea

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Una dintre formele posibile ale unei inecuații de gradul al doilea este: $ax^2+bx+c<0$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ și necunoscuta $x\in M\subseteq\mathbbR$ .

Alege inecuațiile de gradul al doilea.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a>0$ și cu discriminantul $\Delta<0$ .

În acest caz, tabelul de semn al funcției $f$ este:
$\beginarrayc|lr x & -\infty&\!\!\!\!\!\!\!\!\!+\infty\\ \hline f(x) &\;\;\;-------------------- \endarray$ ,
iar inecuația $ax^2+bx+c\geq0,\; x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții $S=\varnothing$ .

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a>0$ și cu discriminantul $\Delta>0$ .

Presupunem că ecuația atașată $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ are soluțiile reale $x1<x2$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a>0$ .

Dacă ecuația atașată $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ are soluția unică $-\fracb2a$ , atunci inecuația $ax^2+bx+c>0,\; x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții $S=\mathbbR\setminus\left \ -\fracb2a \right \$ .

Ecuația $2 x^2 + 2 (3 -\sqrt2) x - 6\sqrt2 = 0,x\in\mathbbR$ are soluțiile:

Tabelul de semn al funcției de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) =2 x^2 + 2 (3 -\sqrt2) x - 6\sqrt2$ este:

Inecuația $2 x^2 + 2 (3 -\sqrt2) x - 6\sqrt2>0,\; x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții:

Asociază fiecărei inecuații de gradul al II-lea de mai jos mulțimea de soluții corespunzătoare.

Ecuația $16\sqrt7 x^2 + 56 x + 7\sqrt7 = 0,x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții:

Tabelul de semn al funcției de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) =16\sqrt7 x^2 + 56 x + 7\sqrt7$ este:

Inecuația $16\sqrt7 x^2 + 56 x + 7\sqrt7\leq0,\; x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții:

Rezolvă inecuația $2021 x^2 + 2021 x - 60630 \leq 0,\; x\in\mathbbR$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbR$ pentru care mulțimea de soluții $S=\left[a,b\right]$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Rezolvă inecuația $-2 x^2 + (6 \sqrt7 - 4 \sqrt5) x > - 12 \sqrt35,\; x\in\mathbbZ$ .

Determină $n=$ numărul de soluții.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbR\times\mathbbR$ considerăm inecuația $a x^2 + b x +12 > a^2,\; x\in\mathbbR$ .

Determină perechea ordonată $(a,b)\in\mathbbR\times\mathbbR$ pentru care mulțimea de soluții este $Sa,b=\mathbbR\setminus\left \ -2 \right \$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă știi să rezolvi corect inecuații de gradul al doilea. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să rezolvi asemenea inecuații parcurgând pașii indicați în lecția video pe care ai parcurs-o. Vei valorifica ceea ce știi despre semnul funcției de gradul al doilea și vei folosi tabelul de semn al unei astfel de funcții. O întrebare îți va cere să determini doi parametri pentru care inecuația de gradul al doilea are o mulțime de soluții impusă. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi excelent pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)