Test: Reciproca I a teoremei celor trei perpendiculare

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Teorema celor trei perpendiculare are o singură reciprocă?

Pentru a formula o reciprocă a unei teoreme, ...

Putem utiliza prima reciprocă a celor trei perpendiculare pentru a arăta că două drepte din același plan sunt perpendiculare.

În ipoteza teoremei celor trei perpendiculare, se regăsesc...

Teorema celor trei perpendiculare afirmă:
„Fie un plan $\alpha$ , un punct $P$ exterior planului $\alpha$ și o dreaptă $d$ inclusă în planul $\alpha$ . Dacă $PA\perp \alpha , A\in \alpha$ și $AB\perp d$ , cu $B\in d$ , atunci $PB\perp d$ .”
Pentru a formula prima reciprocă a teoremei, concluzia teoremei (relația $PB\perp d$ ) va deveni relație din ipoteză, iar concluzia teoremei va fi ...

Privește cu atenție figura, identifică concluzia primei reciproce a teoremei celor trei perpendiculare:
$ABCD$ este un dreptunghi cu $AB\subset \alpha$ și $C\notin \alpha$ , iar $M=pr\alpha C, N=pr\alpha D$ .
Selectează variantele corecte:

Fie triunghiul echilateral $ABC$ , cu $O$ centrul triunghiului.
Fie $P\notin (ABC)$ , cu $PO\perp (ABC)$ și $PM\perp BC$ , unde $M\in BC$ .
Dacă $PO=12 cm$ , iar $PM=13 cm$ , atunci...

Pe planul triunghiului $\bigtriangleup BCD$ se ridică perpendiculara $AD$ . Dacă $AB \perp BC$ , $AD=3cm$ , $AB=5cm$ și $BC=4cm$ , determină aria $\bigtriangleup BCD$ . Exprimă răspunsul printr-un număr.

Pe planul paralelogramului $ABCD$ , $\left \ O \right \=AC\, \cap BD$ se ridică perpendiculara $EA$ . Știind că $EO\perp BD$ și $AB=10 cm$ , calculează lungimea lui $AD$ . Exprimă răspunsul printr-un număr.

În piramida patrulateră regulată $VABCD$ cu centrul bazei notat cu $O$ , punctele $M$ și $N$ sunt proiecțiile vârfului $V$ pe muchiile laterale $BC$ și $AD$ .
Aplicând prima reciprocă a teoremei celor trei perpendiculare, au loc relațiile:

Fie $ABCDEF$ o prismă triunghiulară regulată, cu $M=prBCA$ , iar $P=pr\left (BCD \right )A$ .
Selectează variantele corecte:

Pe planul triunghiului isoscel $ABC$ , cu $AB=AC$ , se ridică perpendiculara $PA$ . Fie $M\in BC$ , astfel încât $PM\perp BC$ . Poziția punctului $M$ este:

Pe planul paralelogramului $ABCD$ cu $AC\cap BD=\left \ O \right \$ se consideră $PO\perp (ABC)$ , cu $PO=16 cm.$
Completează cu răspunsurile corecte, folosind doar cifre.

Trapezul $ABCD$ este un trapez dreptunghic, cu $m\left ( \widehatA \right )=m(\widehatD)=90^o$ , $CD=3AB$ .
Fie $MB\perp (ABC), MB=5 cm$ și $d(M, AD)=d(M, CD)=5\sqrt2cm$ .
Completează cu răspunsurile corecte, folosind doar cifre.

Pe planul dreptunghiului $ABCD$ cu $AC\cap BD=\left \ O \right \$ se construiește perpendiculara $PO$ , așa încât $d(P, BC)=\sqrt34cm$ și $d(P, CD)=3\sqrt2cm$ .
Completează răspunsurile corecte folosind numere scrise doar cu cifre .

Descrierea testului

Ai ajuns la testul de matematica de clasa a VIII-a, cu exerciții în care vei folosi prima reciprocă a teoremei celor trei perpendiculare. Chiar dacă pare un pic mai dificil, am mare încredere că ai fost atent/ă la lecția video, ai aflat care este enunțul reciprocei și vei aplica corect această reciprocă pentru a rezolva exercițiile propuse. Vei avea de aflat tot felul de distanțe sau unghiuri, dar nimic nu e nou, ai exersat deja în lecțiile și testele anterioare. Nu uita, desenele sunt foarte importante, așa că ia o foaie de hârtie și... spor la lucru! Aventura continuă!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)