Test: Relaţiile lui Viète. Aplicaţii M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie polinomul $f\in\mathbbC[X]$ , $f=aX^3+bX^2+cX+d$ cu $a,b\neq 0$ . Dacă $x1,x2,x3\in\mathbbC$ sunt rădăcinile polinomului $f$ , este adevărat că $x1+x2+x3=-\fracab$ ?

Fie polinomul $f\in\mathbbC[X]$ , $f=aX^3+bX^2+cX+d$ cu $a\neq 0$ . Dacă $x1,x2,x3\in\mathbbC$ sunt rădăcinile polinomului $f$ , este adevărată afirmația $x1\cdot x2\cdot x3=-\fracda$ ?

Fie polinomul $f=-X^4+4X^3+2X^2-X+3$ . Dacă $x1,x2,x3,x4\in\mathbbC$ sunt rădăcinile polinomului $f$ , este adevărat că $x1+x2+x3+x4=4$ ?

Fie polinomul $f=2X^4-X^2+3X-6$ . Dacă $x1,x2,x3,x4\in\mathbbC$ sunt rădăcinile polinomului $f$ , este adevărat că $x1\cdot x2\cdot x3\cdot x4=3$ ?

Fie polinomul $f=X^3+3X^2-4$ . Dacă $x1,x2,x3\in\mathbbC$ sunt rădăcinile polinomului $f$ , e adevărat că ” $x1x2+x1x3+x2x3=0$ ?

Se consideră polinomul $f=-X^3+4X^2-3X-5$ cu rădăcinile $x1,x2,x3\in\mathbbC$ . Dacă $S1,S2,S3$ sunt sumele din relațiile lui Viète pentru polinomul $f$ , iar $A2=x1^2+x2^2+x3^2$ , asociază $S1,S2,S3,A2$ și valorile corespunzătoare.

Se consideră polinomul $f\in\mathbbC[X]$ , $f=2X^3+6X^2+12iX-4i$ cu rădăcinile $x1,x2,x3\in\mathbbC^\ast$ . Dacă $S1,S2,S3$ sunt sumele din relațiile lui Viète pentru polinomul $f$ , iar $A-1=\frac1x1+\frac1x2+\frac1x3$ , asociază $S1,S2,S3,A-1$ și valorile corespunzătoare.

Fie polinomul $f=X^3-3X^2+5X-1$ . Polinomul $f$ are toate rădăcinile reale.

Se consideră polinomul $f\in\mathbbR[X]$ , $f=X^3+2X^2+4X-1$ cu rădăcnile $x1,x2,x3\in\mathbbC$ . Dacă $An=x1^n+x2^n+x3^n$ , cu $n\in\mathbbZ$ asociază $A2,A-1,A3,A-2$ și valorile corespunzătoare.

Fie polinomul $f\in\mathbbC[X]$ , $f=iX^3+3X^2-5iX-2$ cu rădăcinile $x1,x2,x3\in\mathbbC$ . Determină valoarea sumei $x1^2+x2^2+x3^2$ .

Fie polinomul $f\in\mathbbC[X]$ , $f=2X^3-X^2+(3+2i)X-i$ cu rădăcinile $x1,x2,x3\in\mathbbC^\ast$ . Determină valoarea sumei $\frac1x1+\frac1x2+\frac1x3$ .

Se consideră polinomul $f\in\mathbbC[X]$ , $f=X^3-X^2-3iX+2i$ cu rădăcinile $x1,x2,x3\in\mathbbC$ . Determină valoarea sumei $x1^3+x2^3+x3^3$ .

Răspunde cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre relațiile lui Viète cu acest test online de matematică pentru clasa a XII-a. Aici vei găsi mai multe probleme în care, pornind de la forma algebrică a unui polinom va trebui să determini anumite sume de puteri asemenea cu rădăcinile polinomului respectiv. Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (1)