Test: Reprezentarea grafică a funcţiei de gradul al II-lea

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că orice funcție de gradul al II-lea are o reprezentare grafică sub formă de parabolă?

Considerăm funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ și discriminantul $\Delta=b^2-4ac$ .

Fie $V(xV,yV)$ vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție.
Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru orice funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , dacă $a>0$ , atunci vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție este punct de maxim al graficului.

Considerăm funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ și discriminantul $\Delta=b^2-4ac$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru orice funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ , dacă $V(xV,yV)$ este vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție, atunci $yV$ reprezintă valoarea extremă a funcției, atinsă în punctul de extrem $xV$ .

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = x^2 - 2 x - 3$ vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție este punctul:

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = x^2 - 2 x - 3$ punctele de intersecție ale parabolei care reprezintă grafic această funcție cu axa $Ox$ sunt:

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = x^2 - 2 x - 3$ punctul de intersecție al parabolei care reprezintă grafic această funcție cu axa $Oy$ este:

Imaginea reprezintă grafic funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = x^2 - 2 x - 3$ .

Asociază în mod corespunzător, fiecărei funcții de gradul al II-lea de mai jos vârful parabolei care reprezintă grafic funcția respectivă.

Asociază în mod corespunzător, fiecărei funcții de gradul al II-lea de mai jos mulțimea punctelor de intersecție dintre graficul funcției și axa $Ox$ .

În imagine sunt reprezentate graficele a patru funcții de gradul al II-lea (patru parabole):

Asociază în mod corespunzător, fiecărei funcții de gradul al II-lea de mai jos culoarea graficului funcției.

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) =(2-\sqrt3)x^2 + (12 - 6\sqrt3) x - 9\sqrt3$ determină vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție, punctul $V(xV,yV)$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR^*$ considerăm funcția $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=m x^2 -2 m^2 x +m$ .

Notăm $Vm=$ vârful parabolei care reprezintă grafic funcția $fm$ .
Determină valoarea parametrului $m$ pentru care $Vm\in Ox$ și $Vm$ este punct de maxim al graficului funcției $fm$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR\setminus\left \2 \right \$ considerăm funcția $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=(m-2)x^2-2(m+1)x+(m-3)$ .

Determină $\beta=$ valoarea parametrului $m$ pentru care graficul funcției $f\!\beta$ trece prin punctul $O(0,0)$ .
Determină coordonatele punctului $V(xV,yV)=$ vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție particulară $f\!\beta$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre reprezentarea grafică a funcției de gradul al II-lea. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să recunoști graficul unei astfel de funcții sau să determini intersecția graficului cu axele sistemului de coordonate. Cele mai multe întrebări vor fi însă în legătură cu coordonatele vârfului parabolei care reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea. Uneori ți se va cere să determini un parametru astfel încât graficul unei astfel de funcții să aibă anumite proprietăți impuse. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine testul și vei fi excelent pregătit pentru examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)