Test: Descompunerea trinomului în factori de gradul I

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Un trinom de gradul al II-lea este o expresie de forma $aX^2+bX+c$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Trinomul de gradul al II-lea $aX^2+bX+c$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ poate fi descompus în factori de gradul I cu coeficienți reali dacă și numai dacă:

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ . Presupunem că ecuația are soluțiile reale $x1$ și $x2$ . Notăm $s=x1+x2$ și $p=x1x2$ .

În aceste condiții, ținând cont de relațiile lui Viète, $aX^2+bX+c=a\left ( X^2+sX+p \right )$ .

Dacă ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ are soluțiile reale $x1$ și $x2$ , atunci trinomul $aX^2+bX+c$ poate fi descompus astfel:

Presupunem că ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ are soluțiile reale $x1$ și $x2$ .

În aceste condiții, formula de descompunere a trinomului $aX^2+bX+c$ , este valabilă atât în cazul $x1\neq x2$ cât și în cazul $x1=x2$ .

Trinomul $2 X^2 - 12 X - 54$ poate fi descompus astfel:

Asociază fiecărui trinom de mai jos descompunerea corespunzătoare.

Determină coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ pentru care $aX^2 +bX+c=-2(X-4)^2$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Trinomul $-5 X^2 + 4\sqrt3 X + 3$ poate fi descompus astfel:

Fracția $\displaystyle \fracX^2 + 3 X - 10X^2 - 9 X + 14$ poate fi simplificată astfel:

Dacă este valabilă egalitatea $\displaystyle \fracaX^2 +bX+c2 X^2 - 9 X + 4=\displaystyle \fracX + 3X - 4$ , atunci:

Asociază fiecărei fracții de mai jos fracția simplificată corespunzătoare.

Determină numerele întregi $\alpha$ și $\beta$ pentru care $-4 X^2 + 24 X+\alpha =-4(X-\beta )^2$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Determină numerele întregi $\alpha$ și $\beta$ pentru care $6 X^2 + \sqrt5X-10= \left ( 3X +\alpha\sqrt5 \right )\left ( 2X +\beta\sqrt5 \right )$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Determină numerele întregi $\alpha$ și $\beta$ pentru care $\displaystyle \frac2 X^2 + 3 \sqrt2 X+\alpha2 X^2 - 7 \sqrt2 X + 6=\displaystyle \fracX + 2\sqrt2X+\beta\sqrt2$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine cunoștințele despre descompunerea trinomului de gradul al II-lea în factori de gradul I. Vei constata utilitatea formulelor de rezolvare a ecuației de gradul al II-lea în descompunerea cu ușurință a unui astfel de trinom. Această descompunere o vei folosi pentru a putea simplifica fracții algebrice care au la numărător și la numitor trinoame de gradul al II-lea. Ți se va cere uneori să determini doi sau trei parametri astfel încât să aibă loc o descompunere sau o simplificare de fracții. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei deveni expert în calculele algebrice!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (3)