Test: Relații între rădăcinile și coeficienții ecuației de gradul al doilea. Exerciții

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Pentru orice ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ care are soluțiile reale $x1$ și $x2$ , suma acestora $x1+x2=-\displaystyle \fracba$ este negativă.

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Presupunem că ecuația are soluțiile reale $x1$ și $x2$ . Notăm suma acestora $s=x1+x2$ și produsul acestora $p=x1x2$ .
Precizează afirmația echivalentă cu „Ecuația are ambele soluții negative”.

Pentru orice ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ care are soluțiile reale $x1$ și $x2$ , produsul acestora $p=x1x2=\displaystyle\fracca$ .

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Presupunem că ecuația are soluțiile reale $x1$ și $x2$ .
Precizează afirmația echivalentă cu „Soluțiile ecuației au semne contrare, adică una este pozitivă și cealaltă este negativă”.

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ . Presupunem că ecuația are soluțiile reale $x1$ și $x2$ .

Este posibil cazul în care $\Delta=0$ și $x1x2<0$ ?

Considerăm ecuația $2019x^2-2020x-2021=0,x\in\mathbbR$ .

Precizează afirmația adevărată.

Asociază fiecărei ecuații de mai jos afirmația corespunzătoare privitoare la soluțiile ecuației.

Considerăm ecuația $9x^2-6\sqrt31x+31=0,x\in\mathbbR$

Precizează afirmația adevărată.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm ecuația $-4x^2+(12-4m)x-m^2+6m-12=0,x\in\mathbbR$ .

Precizează afirmația adevărată.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm ecuația $-x^2+5x-(m+1)=0,x\in\mathbbR$ .

Mulțimea valorilor parametrului real $m$ pentru care ecuația are soluții de semne contrare este:

Mihai vrea să rezolve următoarea problemă:

Se dă un triunghi dreptunghic în care lungimea ipotenuzei este numărul pozitiv $m$ . Se știe că lungimile catetelor diferă între ele prin 3 unități de lungime. Determină lungimile catetelor în funcție de $m$ .
Mihai se gândește să folosească teorema lui Pitagora și o ecuație de gradul al II-lea, în care necunoscuta $x$ să fie lungimea catetei mai mici.
Ecuația corespunzătoare ar putea fi:

Mihai vrea să rezolve următoarea problemă:

Se dă un triunghi dreptunghic în care lungimea ipotenuzei este numărul pozitiv $m$ . Se știe că lungimile catetelor diferă între ele prin 3 unități de lungime. Determină lungimile catetelor în funcție de $m$ .
Mihai a rezolvat problema folosind teorema lui Pitagora și o ecuație de gradul al II-lea, în care a luat necunoscuta $x=$ lungimea catetei mai mici.
Apoi a analizat comportamentul ecuației în funcție de parametrul pozitiv $m$ și a făcut următoarele constatări adevărate:

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm ecuația $-4x^2+(12-4m)x-2m^2+6m-9=0,x\in\mathbbR$ .

Determină valoarea parametrului real $m$ pentru care ecuația are ambele soluții pozitive.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbZ$ considerăm ecuația $3x^2-7x+m-11=0,x\in\mathbbR$ .

Determină $n=$ numărul valorilor parametrului $m\in\mathbbZ$ pentru care ecuația are două soluții pozitive distincte.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Fie mulțimea $A=\left\0,1,2,3,4,5\right\$ . Pentru fiecare pereche ordonată $(m,n)\in A\times A$ considerăm ecuația $x^2+2mx+m^2-n^2=0,x\in\mathbbR$ .

Determină $k=$ numărul de perechi ordonate $(m,n)\in A\times A$ pentru care ecuația are două soluții negative distincte.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și îți vei consolida cunoștințele despre relațiile lui Viète și vei exersa utilizarea lor la determinarea semnului rădăcinilor unei ecuații de gradul al II-lea. Vei observa că se pot face afirmații certe despre numărul sau despre semnul rădăcinilor unei astfel de ecuații, fără a rezolva ecuația. Ți se va cere uneori să determini un parametru de care depind coeficienții unei astfel de ecuații, într-o ipoteză despre numărul sau despre semnul rădăcinilor ei. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine testul și vei fi excelent pregătit pentru examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (1)