Test: Teorema împărțirii cu rest a polinoamelor M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Prin împărțirea polinomului $f$ la $g$ se obține câtul $c$ și restul $r$ . E adevărată afirmația $f=g\cdot c+r$ ?

Este adevărat că la împărțirea a două polinoame gradul restului este strict mai mic decât gradul împărțitorului ?

Fie $f$ și $g$ două polinoame pentru care are loc relația din teorema împărțirii cu rest: $f=g\cdot c+r$ cu $grad(r)<grad(g)$ . Este adevărat că polinomul $f$ se numește împărțitor?

La împărțirea polinomului $f$ la polinomul $2X^2+3X+1$ se poate obține câtul $X^2+1$ ?

Relația din teorema împărțirii cu rest a polinomului $X^2-3X+3$ la $X-1$ se scrie sub forma: $X^2-3X+3=(X-1)(X-2)+1$ . Asociază polinoamele participante din această relație și denumirile corespunzătoare ale acestora.

Determină câtul și restul împărțirii polinomului $f=2X^4-X^3-3X^2+16X-5$ la polinomul $g=X^2-2X+3$ .

Se consideră polinoamele $f,g\in\mathbbZ5[X]$ cu formele algebrice $f=X^3+\widehat4X^2+\widehat3X+\widehat1$ și $g=X+\widehat2$ . Determină câtul și restul împărțirii polinomului $f$ la $g$ .

Fie polinomul $f\in\mathbbR[X]$ cu forma algebrică $f=aX^3+bX^2+cX+d$ . Știind că prin împărțirea lui $f$ la polinomul $X^2-X+4$ se obține câtul $X-2$ și restul $X+3$ , asociază $a, b,c, d$ și valorile corespunzătoare.

Determină polinomul $f\in\mathbbZ4[X]$ , știind că prin împărțirea lui $f$ la polinomul $g\in\mathbbZ4[X]$ , $g=\widehat3X^2+\widehat2X+\widehat3$ se obține câtul $\widehat3X+\widehat2$ și restul $\widehat3X+\widehat1$ .

Se consideră polinomul $f\in\mathbbR[X]$ cu forma algebrică $f=X^3-(2m+1)X^2-4X+3m$ . Determină $m\in \mathbbR$ știind că prin împărțirea lui $f$ la polinomul $X-2$ se obține restul $6$ .

Se consideră polinomul $f\in\mathbbC[X]$ cu forma algebrică $f=X^3-2mX^2+(2i+1)X+1$ . Determină $m\in\mathbbC$ știind că restul împărțirii lui $f$ la polinomul $X-i$ este $5$ .

Se consideră polinomul $f\in\mathbb\mathbbZ6[X]$ cu forma algebrică $f=X^2+\widehat3mX+m+\widehat5$ . Determină $m\in\mathbbZ6$ știind că restul împărțirii lui $f$ la polinomul $X+\widehat5$ este $\widehat2$ .

Răspunde cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre teorema împărărțirii cu rest a polinoamelor cu acest test online de matematică pentru clasa a XII-a. Aici vei găsi probleme în care va trebui să determini câtul și restul la împărțirea a două polinoame, dar și alți parametrii necunoscuți folosind relația din teorema mai sus amintită. Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)