Test: Relații între rădăcinile și coeficienții ecuației de gradul al doilea

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Dacă $\Delta=0$ , atunci ecuația are o unică soluție reală $x1=x2=-\fracb2a$ .

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ . Presupunem că ecuația are soluțiile reale $x1$ și $x2$ .

Precizează relațiile lui Viète.

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Relațiile lui Viète sunt valabile doar în cazul în care $\Delta>0$ , adică în cazul în care ecuația are două soluții reale distincte.

Fie numerele reale $x1$ și $x2$ . Notăm $s=x1+x2$ și $p=x1x2$ .

Una dintre ecuațiile de gradul al II-lea care are rădăcinile $x1$ și $x2$ este:

Dacă se dau numerele reale $\alpha$ și $\beta$ , putem căuta numerele reale $u$ și $v$ pentru care $\alpha =u+v$ și $\beta =uv$ rezolvând ecuația $x^2-\alpha x+\beta=0,x\in\mathbbR$ , dar nu avem garanția că le vom găsi, deoarece este posibil cazul $\Delta<0$ .

Considerăm ecuația $17x^2-402x-174=0,x\in\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm ecuația $x^2-3x-6=0,x\in\mathbbR$ , care are rădăcini reale $x1$ și $x2$ , diferite de zero.

Asociați fiecărei expresii de mai jos valoarea ei numerică.

Se dau numerele reale $\alpha=\frac-7+\sqrt1374$ și $\beta=\frac-7-\sqrt1374$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm ecuația $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ . Se știe că $a=2$ , iar ecuația are rădăcinile reale $x1=\frac-7+\sqrt1374$ și $x2=\frac-7-\sqrt1374$ .

Determină coeficienții $b$ și $c$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Fie $x1$ și $x2$ rădăcinile reale ale ecuației $x^2-mx+m-5=0,x\in\mathbbR$ . Valoarea parametrului real $m$ , pentru care are loc relația $3x1x2=4(x1+x2)$ , este:

Determină numerele reale $u$ și $v$ pentru care $u+v=5$ și $uv=-14$ .

Precizează afirmația adevărată.

Considerăm ecuația $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ . Fie $x1$ și $x2$ rădăcinile reale ale ecuației.

Știind că $x1+x2=5$ , $x1x2=6$ , $a<0$ și $\Delta=4$ , determină coeficienții $a,b,c$ .
Precizează afirmația adevărată.

Fie $x1$ și $x2$ rădăcinile reale ale ecuației $x^2+mx-m-1=0,x\in\mathbbR$ .

Determină valoarea parametrului real $m$ , pentru care are loc relația $x1^2+x2^2=1$ .
Pentru valoarea lui $m$ determinată anterior, calculează discriminantul $\Delta$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm ecuația $x^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ . Se știe că ecuația are rădăcinile reale $x1=5-\sqrt21$ și $x2=5+\sqrt21$ .

Determină coeficienții $b$ și $c$ .
Calculează numărul natural $n=x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dau numerele $a=5-\sqrt23$ și $b=5+\sqrt23$ .

Calculează numărul natural $n=a(a^2+a+1)+b(b^2+b+1)$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre relațiile lui Viète. Vei exersa aceste formule care realizează legătura între rădăcinile și coeficienții ecuației de gradul al doilea. Vei întâlni întrebări despre obținerea unei ecuații de gradul al II-lea în ipoteza cunoașterii rădăcinilor ei. Ți se va cere să determini un parametru de care depind coeficienții unei astfel de ecuații, cunoscând o relație între rădăcinile ei. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)