Test: Ecuaţia de gradul al II-lea

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

O ecuație de gradul al II-lea are forma $ax^2+bx+c=0$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ și necunoscuta $x\in M\subseteq\mathbbR$ .

Pentru a rezolva o ecuație de gradul al II-lea de forma $ax^2+bx+c=0$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ , se poate folosi discriminantul, notat cu $\Delta$ și calculat cu ajutorul coeficienților:

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Dacă $\Delta=0$ , atunci ecuația NU are soluții reale.

Considerăm ecuația de gradul al II-lea $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Dacă $\Delta>0$ , atunci ecuația are două soluții reale distincte, care pot fi calculate cu formula:

Ecuația $x^2=25,x\in\mathbbR$ are soluția unică $x1=x2=5$ .

Ecuația $-4x^2+20x-25=0,x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții:

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm ecuația $3x^2+14x+m=0,\;\;x\in\mathbbR$ .

Determină numărul $m\in\mathbbR$ pentru care $x1=-6$ este soluție a ecuației.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru orice număr $m\in\mathbbR$ ecuația $3x^2+14x+m=0,\;\;x\in\mathbbR$ are două soluții reale distincte.

Asociază la fiecare dintre ecuațiile de mai jos mulțimea de soluții corespunzătoare.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm ecuația $5x^2-mx+2=0,\;\;x\in\mathbbR$ . Semnul discriminantului (care depinde de $m$ ) decide numărul de soluții reale pentru fiecare dintre aceste ecuații.

Precizează mulțimea de valori ale numărului $m\in\mathbbR$ pentru care ecuația are două soluții reale distincte.

Mihai vrea să rezolve următoarea problemă:

Se dă un pătrat. Se construiește un dreptunghi cu lungimea egală cu lungimea laturii pătratului mărită cu $6$ și cu lățimea egală cu lungimea laturii pătratului mărită cu $3$ . Se constată că aria suprafeței dreptunghiului este de $10$ ori mai mare decât aria suprafeței pătratului. Determină lungimea laturii pătratului.
Mihai se gândește să folosească o ecuație de gradul al II-lea, în care necunoscuta $x$ să fie lungimea laturii pătratului.
Ecuația corespunzătoare ar putea fi:

Mihai vrea să rezolve următoarea problemă:

Se dă un pătrat. Se construiește un dreptunghi cu lungimea egală cu lungimea laturii pătratului mărită cu $6$ și cu lățimea egală cu lungimea laturii pătratului mărită cu $3$ . Se constată că aria suprafeței dreptunghiului este de $10$ ori mai mare decât aria suprafeței pătratului. Determină lungimea laturii pătratului.
Mihai a rezolvat problema folosind o ecuație de gradul al II-lea, în care a luat necunoscuta $x=$ lungimea laturii pătratului. A obținut o unică soluție pozitivă.
Apoi a avut curiozitatea să afle $n=$ numărul cu care ar putea mări lungimea laturii pătratului pentru a obține un alt pătrat, a cărui arie să fie de de $100$ de ori mai mare decât aria suprafeței pătratului inițial.
Alege valoarea corectă a numărului $n$ .

Se dă ecuația $3x^2-16x+14=0,\;\;x\in\mathbbR$ .

Determină $s=$ suma soluțiilor ecuației și $p=$ produsul soluțiilor ecuației.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbN^*$ considerăm ecuația $4x^2-4mx+9=0,\;\;x\in\mathbbR$ .

Determină toate numerele $m\in\mathbbN^*$ pentru care ecuația NU are soluții reale.
Determină $s=$ suma acestor numere și $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbN^*$ considerăm ecuația $2x^2+2(m+5)x+m^2+5m+6=0,\;\;x\in\mathbbQ$ .

Determină toate numerele $m\in\mathbbN^*$ pentru care ecuația are două soluții raționale distincte.
Determină $s=$ suma acestor numere și $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei recapitula metodele învățate în gimnaziu pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul al II-lea. Vei exersa formulele folosite pentru rezolvarea acestor ecuații. Vei întâlni întrebări despre discriminantul unei ecuații de gradul al II-lea și vei folosi semnul acestui discriminant pentru a decide structura mulțimii de soluții ale ecuației. Vei întâlni întrebări în legătură cu folosirea ecuațiilor de gradul al II-lea în rezolvarea unor probleme în care apar ariile suprafețelor unor pătrate sau dreptunghiuri. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)