Matematică, clasa a VIII-a

Test: Proiecții ortogonale ale unui punct pe o dreaptă și pe un plan. Partea I

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Proiecția ortogonală a unui punct pe un plan este tot un punct - piciorul perpendicularei duse din punct pe plan.

Fie $A$ un punct exterior planului $\alpha$ .
Dacă proiecția ortogonală a punctului $A$ pe planul $\alpha$ este punctul $B$ , atunci sunt adevărate relațiile:

Dacă un punct $P$ se află într-un plan $\alpha$ , atunci nu există proiecția punctului $P$ pe planul $\alpha$ .

Dacă $prABP=O$ , atunci:

Proiecția unui punct pe un plan este un punct din planul respectiv?

În imagine este reprezentată o prismă patrulateră regulată.
Asociază elementele corespunzător:

Pentru paralelipipedul dreptunghic din imagine, selectează relațiile adevărate.

În figură, $ABCD$ este dreptunghi, iar $PA\perp (ABC)$ .
Selectează relațiile adevărate.

Fie piramida regulată $VABCD$ , din imaginea dată, unde $VO$ este înălțime , punctele $M,N$ sunt mijloacele laturilor $AD$ și $BC$ , $NP\perp VM , \, OT\perp VM$ , $P,T\in VM$ .

Pentru piramida $VABCD$ , asociază elementele corespunzător.

Pentru prisma triunghiulară regulată din imagine, punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$ .
Asociază elementele pentru a obține relații adevărate.

Așază în ordine etapele rezolvării următoarei probleme:
În prisma triunghiulară regulată $ABCDEF$ cu $M$ mijlocul muchiei $BC$ , se construiește $P=prDMA$ .
Să se demonstreze că $P=pr(BCD)A$ .

În trunchiul de piramidă patrulateră regulată din imagine, punctele $O$ și $O'$ sunt centrele bazelor, iar $NM$ apotema trunchiului. Proiecția lui $NM$ pe planul $(ACC^')$ este $OO^'$ .

Fie $ABCDEFGH$ un paralelipiped dreptunghic , iar punctele $I, J$ și $K$ mijloacele laturilor $AE , AB$ și $BF$ . Completează corespunzător afirmațiile de mai jos.

Prisma triunghiulară regulată $ABCDEF$ are muchia laterală egală cu $8cm$ și muchia bazei egală cu $4\sqrt3cm$ .
Completează cu litere (acolo unde trebuie să identifici puncte) și cu numere eventual sub formă zecimală, exprimate doar prin cifre.

În piramida patrulateră regulată $VABCD$ , punctele $M, N, O$ sunt proiecțiile vârfului $V$ pe muchiile $BC, AD$ , respectiv pe planul bazei.
Triunghiul $VMN$ este triunghi echilateral de latură $6\sqrt3 cm$ .
Se notează cu $P=pr(VBC)N$ și cu $Q=pr(VBC)O$ .
Completează cu litere (acolo unde trebuie să identifici drepte) și cu numere scrise eventual sub formă zecimală, folosind cifre.

Descrierea testului

Ai aici testul de matematică de clasa a VIII-a, cu noțiuni despre proiecția unui punct pe o dreaptă sau pe un plan. Vei întâlni tot felul de formulări despre proiecții ortogonale, dar se referă toate la ce știi deja de la perpendicularitate - și aici trebuie să fii atent/ă la desene și la notații. Geometria în spațiu pare complicată, dar rezolvând testul cu siguranță vei vedea că știi deja multe, iar tu vei deveni tot mai sigur/ă pe tine!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (5)