Test: Inecuaţii de gradul I

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Una dintre formele posibile ale unei inecuații de gradul I este: $ax+b\geq0$ , cu coeficienții $a,b\in\mathbbR,a\neq0$ și necunoscuta $x\in M\subseteq\mathbbR$ .

Alege inecuațiile de gradul I.

Două ecuații de gradul I sunt echivalente dacă și numai dacă mulțimile lor de soluții sunt egale.

Alege mulțimea de soluții $S$ pentru inecuația $x-5>0,\;\;x\in\mathbbZ$ .

Fie $a,b\in\mathbbR,\:a\neq0$ și fie funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax+b$ .

Tabelul de semn al funcției $f$ este determinat de semnul lui $a$ : $\beginarrayc|lcr x & -\infty&\left.\beginmatrix -\fracba\substack\,\\ \,\\ \, \endmatrix\right.&+\infty\\ \hline f(x) &\;\;\;\textbf semnul lui $a$ &\;\;0 &\textbf semnul contrar lui $a$\;\;\;\;\;\;\; \endarray$

Rezolvă inecuația $-5x+60>0,\;\;x\in\mathbbR$ și precizează mulțimea de soluții.

Asociază la fiecare dintre inecuațiile de gradul I de mai jos câte o inecuație echivalentă.

Pentru tema la matematică, Mihai are de rezolvat următoarea problemă:

La o fermă sunt găini și rațe, în total $300$ de păsări. Numărul de găini este strict mai mare decât de trei ori numărul de rațe. Determină cel mai mare număr posibil de rațe.
Mihai se gândește să folosească o inecuație în care necunoscuta $x$ să fie numărul de rațe.
Inecuația corespunzătoare ar putea fi:

Pentru tema la matematică, Mihai are de rezolvat următoarea problemă:

La o fermă sunt găini și rațe, în total $300$ de păsări. Numărul de găini este strict mai mare decât de trei ori numărul de rațe. Determină cel mai mare număr posibil de rațe.
Mihai se gândește să folosească o inecuație în care necunoscuta $x$ să fie numărul de rațe.
Rezolvă și tu inecuația, apoi determină $R=$ cel mai mare număr posibil de rațe.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm funcția $f:\mathbbR\setminus\left\5\right\-->\mathbbR\;\;f(x)=\frac3x-95-x$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la semnul acestei funcții. Pentru a decide, poți întocmi un tabel de semn similar cu cel din lecția video.

Fiecare dintre inecuațiile de gradul I de mai jos are câte o mulțime de soluții care admite un element maxim.

Rezolvă inecuațiile, determină pentru fiecare dintre ele cea mai mare soluție și apoi aranjează-le în ordinea crescătoare a acestor soluții maxime.

Este adevărat că expresia $E(x)=\fracxx-1$ are valori strict mai mari decât zero pentru orice număr $x$ strict mai mic decât zero?

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbZ^*$ considerăm inecuația $ax-4\geq0,\;\;x\in\mathbbR$ . Notăm $Sa=$ mulțimea de soluții ale acestei inecuații.

Determină toate numerele $a\in\mathbbZ^*$ pentru care mulțimea $Sa\subseteq\left[1,\infty\right)$ .
Determină $s=$ suma acestor numere și $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $k\in\mathbbN$ considerăm inecuația $2kx-25<0,\;x\in\mathbbN^*$ . Notăm $Sk=$ mulțimea de soluții a acestei inecuații.

Determină $n=$ numărul de valori ale lui $k\in\mathbbN$ pentru care mulțimea $Sk\neq\varnothing$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Fie mulțimea $A=\left\-10,-9,...,-2,-1,1,2,...,9,10\right\$ . Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in A\times A$ considerăm funcția $fa,b:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa,b(x)=\fracax+b5x+15$ .

Determină $n=$ numărul de perechi ordonate $(a,b)\in A\times A$ pentru care tabelul de semn al funcției $fa,b$ este: $\beginarrayc|lcccr x & -\infty&-3& &3&+\infty\\ \hline f(x) &++++ &\!\!\!\!\!\!+\;\;\vert &----&0&+++++ \endarray$
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă te pricepi la rezolvarea inecuațiilor de gradul I. Vei învăța să folosești semnul funcției de gradul I la determinarea semnului unor expresii algebrice raționale în care numărătorul și numitorul sunt expresii de gradul I. Vei întâlni întrebări în legătură cu mulțimea de soluții ale unei inecuații de gradul I. Vei avea ocazia să folosești tabelul de semn al funcției de gradul I la rezolvarea unor astfel de inecuații sau, dacă preferi, vei putea folosi metoda transformărilor echivalente învățată în clasa a VIII-a . Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine acest test și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)