Test: Operații logice M2 M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

O formulă de calcul propozițional care generează numai propoziții adevărate indiferent cum înlocuim variabilele propoziționale cu propoziții concrete, se numește:

Precizează formulele de calcul propozițional.

Formula logică $\alpha \left ( p,q \right )=\left ( p\vee q \right )--> q$ este tautologie.

Formulele logice $\alpha \left ( p,q \right )$ și $\beta \left ( p,q \right )$ sunt echivalente. Acest fapt se notează în modul următor:

Se dau formulele logice $\alpha \left ( p,q \right ) = p\vee q$ și $\beta \left ( p,q \right ) = q\vee p$ . Cele două formule logice sunt echivalente.

Alege tautologiile.

Răspunde cu câte un singur cuvânt pentru fiecare spațiu liber.

Asociază corespunzător.

Întocmind tabelele de adevăr corespunzătoare constatăm că $\overlinep\vee q\equiv \overlinep\wedge \overlineq$ și că $\overlinep\vee q\leftrightarrow \left (\overlinep\wedge \overlineq \right )$ este tautologie.

Alege tabelele de adevăr corect întocmite, care demonstrează obținerea unor tautologii.

Asociază tabelele de adevăr pentru a demonstra obținerea a trei echivalențe de formule logice.

Se dă formula logică $\alpha \left ( p,q \right ) = p\wedge \left (p\vee q \right )$ .

Alege formulele logice cu care $\alpha \left ( p,q \right )$ este echivalentă.

Pentru fiecare pereche de simboluri $\circledast$ și $\star$ alese arbitrar în mulțimea de conectori logici $\left \ \wedge ,\vee,--> ,\leftrightarrow \right \$ considerăm formula logică $\left (p\circledast \overlinep \right ) \star p$ . Simbolul $\circledast$ poate fi ales în $4$ moduri, iar simbolul $\star$ poate fi ales tot în $4$ moduri, alegerile fiind independente. În consecință se pot construi $16$ asemenea formule logice, elemente ale mulțimii $\mathcalM=\left \ \left (p\circledast \overlinep \right ) \star p\; | \; \circledast,\star \in \left \ \wedge ,\vee,--> ,\leftrightarrow \right \ \right \$ . O parte dintre aceste formule sunt tautologii, cum ar fi $\left (p\wedge \overlinep \right )--> p$ , iar altele nu sunt tautologii, cum ar fi $\left (p\vee \overlinep \right )\wedge p$ .

Notăm cu $n$ numărul de tautologii din mulțimea $\mathcalM$ .
Răspunde cu un singur număr, fără a folosi litere.

Pentru a demonstra că formula logică $\alpha \left ( p,q \right )=\left ( p--> q \right )\leftrightarrow \left ( \overlineq--> \overlinep \right )$ este tautologie întocmim următorul tabel de adevăr. O parte dintre valorile de adevăr sunt însă neprecizate.

Răspunde doar cu 0 sau 1 pentru fiecare spațiu liber, fără a folosi litere.

Pentru a demonstra că formulele logice $\alpha \left ( p,q \right )=p\wedge \left ( p--> \overlineq \right )$ și $\beta \left ( p,q \right )=\overlinep--> q$ sunt echivalente întocmim următorul tabel de adevăr. O parte dintre valorile de adevăr sunt însă neprecizate.

Răspunde doar cu 0 sau 1 pentru fiecare spațiu liber, fără a folosi litere.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre operațiile logice! Vei întâlni întrebări interesante în legătură cu formulele de calcul propozițional, în care apar variabile propoziționale combinate cu ajutorul conectorilor logici pe care i-ai învățat în lecțiile precedente. Vei învăța să folosești tabelele de adevăr pentru a decide dacă o formulă de calcul propozițional este sau nu tautologie, sau dacă două formule sunt sau nu echivalente. Rezolvând testul vei deveni un bun cunoscător al logicii matematice, pe care o vei putea folosi mai departe în rezolvarea problemelor de raționament matematic!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (8)