Test: Funcţia de gradul I. Exerciţii

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Funcțiile de forma $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=b$ , cu coeficientul $b\in\mathbbR$ , sunt funcții constante, nefiind considerate funcții de gradul I.

Alege funcțiile de gradul I al căror grafic NU trece prin punctul $O(0,0)$ .

Pentru orice funcție concretă de gradul I, notată $f$ , reprezentarea geometrică a graficului $Gf$ este o dreaptă care intersectează ambele axe de coordonate în două puncte distincte.

Fie $a,b\in\mathbbR,\:a\neq0$ și fie funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax+b$ . Considerăm două puncte distincte, $A(xA,f(xA))$ și $B(xB,f(xB))$ situate pe graficul funcției. Presupunem că $xA<xB$ .

Fie funcția $g:\left[xA,xB\right]-->\mathbbR\;\;g(x)=ax+b$ . Graficul funcției $g$ este:

Considerăm funcția $h:(2,\infty)-->\mathbbR\;\;h(x)=2x+1$ .

Calculăm $h(2)=2\cdot2+1=5$ și $h(3)=2\cdot3+1=7$ . Obținem inegalitatea $h(2)<h(3)$ .

Considerăm funcția $f:[-1,\infty)-->\mathbbR\;\;f(x)=10x-7$ și punctele $A(0,-7),B(1,-17),C(-1,-17)$ .

Graficul funcției $f$ este:

Privește cu atenție imaginea, unde este reprezentată semidreapta închisă $\left[BA\right.$ și semidreapta deschisă $\left(CD\right.$ . Originea $C$ a semidreptei deschise $\left(CD\right.$ este marcată cu săgeată.

Alege funcția $f$ pentru care $Gf=\left[BA\right.\cup\left(CD\right.$ .

Considerăm punctele $A(-3,-7),B(3,-1)$ .

Asociază la fiecare dintre funcțiile de mai jos graficul corespunzător.

Considerăm funcțiile de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=2x-3$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=-x+6$ .

Graficele acestor funcții se intersectează într-un punct unic, pe care îl notăm $Q(xQ,yQ)$ .
Determină coordonatele $xQ$ și $yQ$ ale acestui punct de intersecție.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm funcțiile de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=2x-3$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=-x+6$ .

Graficele acestor funcții se intersectează într-un punct unic, pe care îl notăm $Q(xQ,yQ)$ .
Notăm $Gf\cap Oy=\left\N\right\$ și $Gh\cap Oy=\left\M\right\$ .
Calculează $\mathcalA\left[MNQ\right]$ (aria suprafeței triunghiulare $\left[MNQ\right]$ ). Precizează afirmația adevărată.

Considerăm funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll x-2&,\textrmdac\ua x<0\\ 0&,\textrmdac\ua x=0\\ x+2&,\textrmdac\ua x>0 \endmatrix\right.$ și $g:\mathbbR-->\mathbbR\;\;g(x)=3x$ .

Graficele acestor funcții se intersectează în trei puncte, dintre care unul este mijlocul segmentului determinat de celelalte două.

Considerăm funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll -2x-15&,\textrmdac\ua x<-4\\ -7&,\textrmdac\ua -4\leq x\leq1\\ 2x-9&,\textrmdac\ua x>1 \endmatrix\right.$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=\left\ \beginarrayll 2x+9&,\textrmdac\ua x\leq-4\\ 1&,\textrmdac\ua -4<x<1\\ -2x+3&,\textrmdac\ua x\geq1 \endmatrix\right.$ .

Graficele acestor funcții se intersectează în punctele $C$ și $F$ , conform imaginii.
Calculează $\mathcalA\left[ABCDEF\right]$ (aria suprafeței hexagonale $\left[ABCDEF\right]$ ). Precizează afirmația adevărată.

Considerăm funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll 2x+1&,\textrmdac\ua x\geq-\frac52\\ \\ -2x-9&,\textrmdac\ua x<-\frac52 \endmatrix\right.$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=\left\ \beginarrayll -2x-7&,\textrmdac\ua x\geq-\frac112\\ \\2x+15&,\textrmdac\ua x<-\frac112 \endmatrix\right.$ .

Graficele acestor funcții se intersectează în punctele $P(xP,yP)$ și $Q(xQ,yQ)$ . Fie punctul $M=$ mijlocul segmentului $\left[PQ\right]$ , ale cărui coordonate sunt $xM=\fracxP+xQ2$ și $yM=\fracyP+yQ2$ .
Determină coordonatele punctului $M$ . Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm funcția $f:\left[-6,3\right]-->\mathbbR\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll \frac43x+3&,\textrmdac\ua -6\leq x<-3\\ \\-\frac43x-5&,\textrmdac\ua -3\leq x<0\\ \\\frac43x-5&,\textrmdac\ua 0\leq x\leq3 \endmatrix\right.$ .

Determină $l=$ lungimea graficului funcției.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll 2x-1&,\textrmdac\ua x\in(-\infty,4)\cup(5,\infty)\\ \\ -6x+29&,\textrmdac\ua x\in\left[4,5\right] \endmatrix\right.$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=\left\ \beginarrayll 2x+5&,\textrmdac\ua x\in(-\infty,3)\\ \\ -x+14&,\textrmdac\ua x\in\left[3,\infty\right) \endmatrix\right.$ .

Determină $n=$ numărul de puncte din mulțimea $Gf\cap Gh$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei întâlni exerciții noi, în legătură cu graficul funcției de gradul I. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să reprezinți grafic funcții definite „pe ramuri” și să determini intersecția dintre graficul unei astfel de funcții cu axele sistemului de coordonate. Vei învăța să intersectezi graficele unor astfel de funcții și uneori va trebui să calculezi lungimi de segmente sau arii de suprafețe poligonale. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)