Test: Vectorul de poziţie al centrului de greutate al unui triunghi. Partea II

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Punctul de intersecție a medianelor unui triunghi se numește:

Centrul de greutate al unui triunghi se găsește pe fiecare mediană la o treime de vârf și două treimi de bază.

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Dacă punctul $M$ este mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ , alege expresia corectă a vectorilor $\overrightarrowAG$ și $\overrightarrowGM$ .

Dacă într-un triunghi $ABC$ are loc relația vectorială $\overrightarrowTA+\overrightarrowTB+\overrightarrowTC=\vec0$ , atunci punctul $T$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Pentru orice punct $M$ din plan are loc următoarea relație vectorială: $\overrightarrowMA+\overrightarrowMB+\overrightarrowMC=3\overrightarrowMG$ .

Se consideră triunghiul $ABC$ și punctul $D$ ales arbitrar pe latura $\left ( BC \right )$ . Dacă punctele $G1$ și $G2$ reprezintă centrele de greutate ale triunghiurilor $ABD$ respectiv $ADC$ , alege pentru orice punct $M$ din plan, expresia corectă a vectorilor $\overrightarrowMG1$ și $\overrightarrowMG2$ .

Se consideră triunghiul $ABC$ și punctul $D$ ales arbitrar pe latura $\left ( BC \right )$ . Dacă punctele $G1$ și $G2$ reprezintă centrele de greutate ale triunghiurilor $ABD$ respectiv $ADC$ , alege expresiile corecte ale vectorului $\overrightarrowG1G2$ .

Se consideră triunghiul $ABC$ și punctul $D$ ales arbitrar pe latura $\left ( BC \right )$ . Dacă punctele $G1$ și $G2$ reprezintă centrele de greutate ale triunghiurilor $ABD$ respectiv $ADC$ , alege expresia corectă a vectorului $\overrightarrowG1G2$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ . Dacă pentru orice punct $M$ din plan are loc relația vectorială $\overrightarrowMT=\frac13\left ( \overrightarrowMA+\overrightarrowMB+\overrightarrowMC \right )$ , atunci punctul $T$ reprezintă centrul de greutate al triunghiului $ABC$ .

Se consideră triunghiurile $\Delta ABC$ și $\Delta A1B1C1$ .

Completează cu câte un cuvânt fiecare spațiu liber pentru a obține o propoziție adevărată.

Se consideră dreptunghiul $ABCD$ și $O$ punctul de intersecție a diagonalelor sale. Dacă $P$ este mijlocul laturii $\left [ CD \right ]$ și $Q$ este mijlocul laturii $\left [ AD \right ]$ , alege exprimarea corectă a vectorilor $\overrightarrowOP$ și $\overrightarrowOQ$ .

Se consideră dreptunghiul $ABCD$ și $O$ punctul de intersecție a diagonalelor sale. Fie $P$ mijlocul laturii $\left [ CD \right ]$ și $Q$ mijlocul laturii $\left [ AD \right ]$ . Dacă $G$ este centrul de greutate al triunghiului $\Delta BPQ$ , atunci $\overrightarrowOG=\frac13\left (\overrightarrowOB+\overrightarrowOP+\overrightarrowOQ \right )=\vec0$ , deci $G=O$ .

Se consideră triunghiul $ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Dacă se notează cu $G1$ și $G2$ centrele de greutate ale triunghiurilor $AGB$ respectiv $AGC$ , atunci are loc următoarea relație vectorială: $\overrightarrowG1G2=\fracmn\overrightarrowBC$ , $m,n\in\mathbbN^*$ și $\fracmn=$ fracție ireductibilă.

Determină numerele $m,n$ și completează spațiile libere folosind doar cifre.

Se consideră triunghiul $ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Se notează cu $G1$ și $G2$ centrele de greutate ale triunghiurilor $AGB$ respectiv $AGC$ .

Alege expresiile corecte pentru vectorul $\overrightarrowG1G2$ .

Fie triunghiul $ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Dacă se notează cu $G1$ centrul de greutate al triunghiului $BGC$ , atunci vectorul $\overrightarrowGG1$ are expresia: $\overrightarrowGG1=\fracpq\left ( \overrightarrowAB+\overrightarrowAC \right )$ cu $p,q\in\mathbbN^*$ și $\fracpq=$ fracție ireductibilă.

Determină numerele $p,q$ și completează spațiile libere folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine cunoștințele despre Vectorul de poziție al centrului de greutate al unui triunghi. Testul cuprinde întrebări în legătură cu aplicarea formulelor vectoriale prezentate în lecție, ce caracterizează centrul de greutate al unui triunghi în diverse ipoteze. Vei exersa cunoștințe de geometrie plană cu care te-ai întâlnit în gimnaziu și vei avea de stabilit diferite relații vectoriale între centrele de greutate a două triunghiuri. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei avea succes la examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)